作业帮讨论函数的连续性讨论函数f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判别其类型.n→∞在所给答案中f(x)=-x |x|>10 |x|=1 x |x|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 18:47:51
讨论函数的连续性讨论函数f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判别其类型.n→∞在所给答案中f(x)=-x |x|>10 |x|=1 x |x|
讨论函数的连续性
讨论函数f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判别其类型.
n→∞
在所给答案中f(x)=-x |x|>1
0 |x|=1
x |x|
讨论函数的连续性讨论函数f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的连续性,若有间断点,判别其类型.n→∞在所给答案中f(x)=-x |x|>10 |x|=1 x |x|
这个是数学大纲解析的习题呢~解这一类的题,其实有个套路,就是先通过求极限将f(x)的表达式求出来就可以解啦~步骤如下：
1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ,（n->∞）:
f(x)= 0 ,当 x=0 或 x=±1
x ,当 0≤x＜1 或 x＜-1
-x ,当 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3种情况）
2、接着我们来找间断点：
通过上述的区间我们看出,“关键的点”有三个：0、1、-1；
(1)先看0：通过上面的区间可以看出,limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)
所以f(x)在（-1,1）都是连续的,0不是间断点；
(2)再看1：f(1)=0 ,limf(x)(x->1-)=x=1 ,limf(x)(x->1+)=-x=-1
f(1)≠limf(x)(x->1-)≠limf(x)(x->1+);所以x=1为第一类间断点;
(3)同理,-1：f(-1)=0 ,limf(x)(x->-1-)=x=-1 ,limf(x)(x->-1+)=-x=1
f(-1)≠limf(x)(x->-1-)≠limf(x)(x->-1+);所以x=-1为第一类间断点;
3、结论：x=1和x=-1是第一类间断点；f(x)的连续区间为(-∞,-1)、(-1,1)、(1,+∞)
f(x)=-[x^(2n+1)-x]/(x^2n+1)
|x|>1时
x^(2n+1)是x和1的高阶无穷大(不是很准确，就是说x^(2n+1)远远大于x和1)
所以只看最大的项，小的可以忽略不计
即f(x)=-x
|x|=1时，直接代入就可以了
f(x)=0/2=0
|x|<0时
x^2n是x和1的高阶无穷小(不是很准确，意思就是说x...
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f(x)=-[x^(2n+1)-x]/(x^2n+1)
|x|>1时
x^(2n+1)是x和1的高阶无穷大(不是很准确，就是说x^(2n+1)远远大于x和1)
所以只看最大的项，小的可以忽略不计
即f(x)=-x
|x|=1时，直接代入就可以了
f(x)=0/2=0
|x|<0时
x^2n是x和1的高阶无穷小(不是很准确，意思就是说x^2n远远小于x)
还是只看最大的项，小的可以忽略不计
f(x)=x/1=x
所以~f(x)在x=1,x=-1时不连续，2个间断点
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