判断一个函数是否有反函数的条件是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 17:00:13
判断一个函数是否有反函数的条件是什么?
xSN@*kb&nL M+G+b|PPc;_pTWW=s-d &#CBFr3|;%mƏ 4JȔd,GeS%\0 W/w 3h-GtXP1A7ar4͸5mLZ&GEz Lɥ^0!A:2&"Oav-~ GVF4S}17/Ë7$dhnTܦ1 SZ ,R.*2Zn’!-,݈bg`.ܠbs*Ē1$GQJjL-fYҳ;xp?qiGH s7YTq>,"R%gV2>dѤ :3c_Ý|kۀ\YG&֚F %'1c

判断一个函数是否有反函数的条件是什么?
判断一个函数是否有反函数的条件是什么?

判断一个函数是否有反函数的条件是什么?
只要是一一映射就有反函数
换句话说,只要原函数一个y对应且仅对应一个x
因此,一次函数 y=kx+b 有反函数
二次函数 y =ax^2+bx+c 没有因为y=x^2当y=1时,x=1或-1,y对应2个x,不是一一映射
函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】.
一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数),奇函数不一定存在反函数.关于y轴对称的函数一定没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】.