角度α、β、γ为矢量r与XYZ轴的夹角,满足(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1为什么啊~求过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 07:05:30
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角度α、β、γ为矢量r与XYZ轴的夹角,满足(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1为什么啊~求过程
角度α、β、γ为矢量r与XYZ轴的夹角,满足(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1
为什么啊~求过程
角度α、β、γ为矢量r与XYZ轴的夹角,满足(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1为什么啊~求过程
cosα=x/r
cosβ=y/r
cosγ=z/r
(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2
=(x^2+y^2+z^2)/r^2
=r^2/r^2
=1
这儿通过画图可发现,x,y,z相当于一个长方体的长宽高,而r相当于对角线,
所以x^2+y^2+z^2=r^2
将向量起点定为空间坐标系原点,且终点坐标为(x,y,z)
则有cosα=x/((x^2+y^2+z^2)^(1/2)),cosβ=y/((x^2+y^2+z^2)^(1/2)),cosγ=z/((x^2+y^2+z^2)^(1/2)),
得证
角度α、β、γ为矢量r与XYZ轴的夹角,满足(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1为什么啊~求过程
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