作业帮椭圆面积如何计算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 04:07:48
xUrA^h&[ktXLPB)$hqxW= XXV}s_ň62>PG-:L~kfq>d>P/
3XU]Vo=Rm.8+d ͖ҋQaHٴc0kc9~ OƁJ Xj %`ᢛx +M3 ;kn\XЈ@~E QLE oU'R
%]n Eϥ5թ՛Q^'{{myVcVQq1({g(3mԔk+s3^Fն_uUn,o%Sᨨpߛr<~iL+\lcI=bN+
+`E #*(oE[' "wM+ꗽlTMB7@چ,(^e!嵖fNtsP"2v-ýՂnU=3H0GnCO(NIgp<ą>n]P>ca q뷷QwN㫒mj܃ @83!| ?u= 4rn*~ f4-!>Yp
-02*S/5 \}){' % 565votI^@!+79->*-iOc#/?
椭圆面积如何计算
椭圆面积如何计算
椭圆面积如何计算
椭圆面积公式S= 圆周率*ab（其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）
椭圆面积公式S=圆周率 ab（其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.在中学数学教材中,仅在高中《平面解析几何》的习题中作为已知公式给出过,直到高等数学的定积分学习时才给出定积分推导.现用初等数学方法作两种推导,供读者参考.
定理1.若夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于两条平行直线的任一直线所截,如果截得的两条线段长的比例总相等,那么这两个平面图形的面积比等于截得线段长的比 .
注：此定理相当于祖暅原理的推论,故证明从略.
方法一：设椭圆C的方程为 （a>b>0）,辅助圆C 的方程为x2+y2=b2,且一直线L：y = m（ ）与两曲线相交,交点分别为M（x1 ,m）、 N（x2 ,m）及P（x3 ,m）、Q(x ,m),如图1.
由 解得 x = ,
此时,= ；
由 解得x =± ,（图1）
此时,=2 .
、当 ,即b=|m|时,交点为（0,b）或（0,-b）；
、当 ,即b≠|m|时,有 .
显然 是一种特殊情况,即直线L与两曲线C、C 交于一点,此时与求椭圆C的面积无影响,故可忽略；在情况 下,即椭圆C的弦长|MN|与圆C 的弦长|PQ|比恒为定值 时,则当设椭圆C与圆C 的面积分别为S、S 时,由定理1得 = ,又圆C 的面积S =πb ,故有 S = S = πb =πab .
所以椭圆C的面积公式为 S =πab （其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.