已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:29:36
![已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.](/uploads/image/z/4900301-53-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F4%2By%5E2%2F3%3D1%2C%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%A4%E7%82%B9P%2CQ%E7%AE%A1%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D4x%2Bm%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E6%B1%82m%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.若椭圆上存在两点P,Q管与直线y=4x+m对称,求m取值范围.
1、本题最好的方法是用参数方程来解决.
已知椭圆的右焦点为(1,0),可以设直线AB的斜率为k,线段AB的中点是Q(x,y).则AB:y=k(x-1),与椭圆联立方程组,消去y得到:(3+4k²)x²-8k²x+(4k²-12)=0,得到Q点的横坐标为x=(x1+x2)/2=4k²/(3+4k²),再代入直线方程中,得到y=(-3k)/(3+4k²),两式消去k,得到:k=(3x)/(4y),再代入x=4k²/(3+4k²)中,得到轨迹方程.需要注意的是这里的k是有范围的,原因就是直线需要和椭圆有交点,即方程(3+4k²)x²-8k²x+(4k²-12)=0中的判别式要大于0的.
2、可以设直线PQ的方程是y=-(1/4)x+t,则此直线与椭圆联立方程组,消去y,得到关于x的一元二次方程.①此方程必须判别式大于0,而判别式中是含有t的,②由此方程又可以得到PQ的中点坐标(也含有字母t的),此中点在直线y=4x+m上,这样就得到t和m的关系式,用m来表示t,即得到t=g(m),代入刚才得到的t的不等式中,那这个不等式就全是含有字母m的了,解出m的范围即可.