关于高等数学两类曲面积分的联系问题!我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?谢谢!我目前认为该这样求,不知对不对,请大家指正:cos
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 02:50:23
![关于高等数学两类曲面积分的联系问题!我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?谢谢!我目前认为该这样求,不知对不对,请大家指正:cos](/uploads/image/z/4945310-62-0.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%A4%E7%B1%BB%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E8%81%94%E7%B3%BB%E9%97%AE%E9%A2%98%21%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E2%88%AB%E2%88%ABPdydz%2BQdxdz%2BRdxdy+%3D+%E2%88%AB%E2%88%AB%28Pcos%CE%B1%2BQcos%CE%B2%2BRcos%CE%B3%29ds%2C%E5%8F%AF%E6%98%AF%2Ccos%CE%B1%E3%80%81cos%CE%B2%E3%80%81cos%CE%B3%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%3F%E8%AF%B7%E9%97%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21%E6%88%91%E7%9B%AE%E5%89%8D%E8%AE%A4%E4%B8%BA%E8%AF%A5%E8%BF%99%E6%A0%B7%E6%B1%82%2C%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E5%AF%B9%E4%B8%8D%E5%AF%B9%2C%E8%AF%B7%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E6%8C%87%E6%AD%A3%EF%BC%9Acos)
关于高等数学两类曲面积分的联系问题!我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?谢谢!我目前认为该这样求,不知对不对,请大家指正:cos
关于高等数学两类曲面积分的联系问题!
我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?谢谢!
我目前认为该这样求,不知对不对,请大家指正:
cosα = +-Z'x/根号下(1+Z'x平方+Z'y平方)
cosβ = +-Z'y/根号下(1+Z'x平方+Z'y平方)
cosγ = -+1/根号下(1+Z'x平方+Z'y平方)
不知要不要加正负号,是否cosα和cosβ取正时,cosγ就得取负?什么时候为正好,什么时候为负号?谢谢!
关于高等数学两类曲面积分的联系问题!我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)ds,可是,cosα、cosβ、cosγ怎么求?请问公式是什么?谢谢!我目前认为该这样求,不知对不对,请大家指正:cos
cosα、cosβ、cosγ是指曲面法相量的方向角.首先你要会求面的法相量,其实很简单,就是Z在一点对于X,Y,Z的偏导数然后,单位化,就是除以三个偏导数的平方和后的平方根,但记住是对曲面求导,有些同学弄不清除,竟将被积函数,P,Q,R求导.
这个+ -加不加是看,Z对于Z的偏导数的正负,Z对Z的偏导自然是1,如果你写1,其他的都加负号(仔细阅读隐函数求偏导内容),如果你写-1,其他都不写负号,就是这样.但最终结果取决于积分方向,法相量方向与积分方向相同,结果取正,反之取负,通常情况我们愿意用(-Zx -Zy 1)他代表法向量方向,都是朝上的,即Z轴正方向.如果这个方向和积分方向相同,积分取正,反之取负,积分方向为题中指定的面的上侧或下侧,里测或外侧,这才是关键,许多人都是这里出错.
而你所说的取整取负,确实随意的,看自己的习惯,但通常习惯为(-Zx -Zy 1)做法相量,如果你非要取负,那你一定要记住,你所取的法相量方向是朝下的,即Z轴负方向,但扔用和积分方向相同取正,相反取负.
仔细阅读课本,一切都在可本里.
(cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量
具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系
z=f(x,y)
F(x,y,z)=f(x,y)-z
他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.
当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧
这里涉...
全部展开
(cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量
具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系
z=f(x,y)
F(x,y,z)=f(x,y)-z
他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.
当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧
这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容
收起