如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H(1)求证△ADH~△EDA(2)设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE(3)求证:CE^2=AE(AH+HE)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:21:02
![如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H(1)求证△ADH~△EDA(2)设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE(3)求证:CE^2=AE(AH+HE)](/uploads/image/z/4970253-21-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE12%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9CB%E5%92%8CBA%2C%E8%87%B3%E7%82%B9E%E5%92%8CF%2C%E4%BD%BFBE%3DAF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2C%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4DF%E4%BA%8E%E7%82%B9H%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ADH%7E%E2%96%B3EDA%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2CBE%3Db%2C%E6%B1%82AH%2FAE%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%5E2%3DAE%28AH%2BHE%29)
如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H(1)求证△ADH~△EDA(2)设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE(3)求证:CE^2=AE(AH+HE)
如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H
(1)求证△ADH~△EDA
(2)设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE
(3)求证:CE^2=AE(AH+HE)
如图12,分别延长正方形ABCD的边CB和BA,至点E和F,使BE=AF,连接AE,并延长交DF于点H(1)求证△ADH~△EDA(2)设正方形边长为a,BE=b,求AH/AE(3)求证:CE^2=AE(AH+HE)
第一小题应该是证明:△ADH~△FDA成立
(1)证明:在Rt△ABE与Rt△DAF中,有:
AB=DA,∠ABE=∠DAF=90°,BE=AF
所以:Rt△ABE≌ Rt△DAF
则:∠BAE=∠ADF
又∠BAE+∠BAD+∠DAH=180°,∠BAD=90°
所以:∠ADF+∠DAH=90°
即:∠AHD=90°=∠FAD
又∠ADH=∠FDA
所以证得△ADH~△FDA (AA)
(2) 由(1)知△ADH~△FDA,则:
AH/FA=AD/FD (*)
由Rt△ABE≌ Rt△DAF得:AE=FD,且BE=FA
所以(*)可化为:
AH/BE=AD/AE
即AH=AD*BE/AE
因为BE=b,AD=a,AE=√(AB²+BE²)=√(a²+b²)
则:AH=ab/√(a²+b²)
所以:AH/AE=[ab/√(a²+b²)]/√(a²+b²)=ab/(a²+b²)
(3)因为AE(AH+HE)
=AE(AH+AE+AH)
=AE²+2AE*AH
且由(2)得AE=√(a²+b²),AH=ab/√(a²+b²)
所以:AE(AH+HE)=[√(a²+b²)]²+2*[√(a²+b²)]*[ab/√(a²+b²)]
=a²+b²+2ab
=(a+b)²
又CE=CB+BE=a+b
所以:CE²=AE(AH+HE)
如图, ⑴⊿ABE绕O顺时针旋转90°,到达⊿DAF.∴AE⊥DF.⊿ADH∽⊿FDA﹙题目打错成⊿EDA﹚ ⑵ AH=ab/√﹙a²+b²﹚ AE=√﹙a²+b²﹚ ∴AH/AE=ab/﹙a²+b²﹚ ⑶ 延长EH到G:GH=AH. ∠DAP=∠DGP=∠DCP [楼主补充理由!] DPAC共圆,∠PCA=∠PDA=∠BAE ∴∠GCE=∠CAE ⊿GCE∽⊿CAE ∴GE/CE=CE/AE 即 CE²=AE×GE=AE(AH+HE).
0.0 -.-