作业帮如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.不知道通过欧拉公式能否得证，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 07:39:54
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如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.不知道通过欧拉公式能否得证，
如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.
不知道通过欧拉公式能否得证，
如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.不知道通过欧拉公式能否得证，
假设（sin（n^2））收敛于A
那么又因为
∫[0,+inf] cos t dt
=lim[n-->+inf] ∫（1,（n+1）^2）cos（t）dt
=lim[n-->+inf] ∑[1,n] ∫[i^2,（i+1）^2]cos（t）dt
=lim[n-->+inf] ∑[i=1,n](sin(（i+1）^2)-sin (i^2)）
=lim[n-->+inf] (sin（（n+1）^2）-sin 1)=A-1
显然∫[0,+inf] cos t dt发散,这个结果显然不可能
所以假设不成立
通过这个办法,你还可以证明许多类似结论
解答过程如下：
这个问题不容易, 即使 sin n是发散的都要费点功夫，以上没有一个是正确的.
不收敛。因为sin(n^2)随着n趋于无穷大，其值在-1，1之间来回振荡。
如题,判断数列sin (n^2)的敛散性,注意不是级数.不知道通过欧拉公式能否得证，
判断级数 ∑ (sin n)/n^2的敛散性
求证大学微积分的数列极限题利用数列极限的定义证明：数列Xn=(n+2/n^2-2)sin n 的极限为0
判断无穷数列 sin(π/2)+sin（2π/2）+sin(3π/2)+sin(4π/2)+… 的敛散性.
判断数列的敛散性
求A(n)=n×2^(n+1)数列的前n项和T(n)如题.
级数sin(1/n)的敛散性怎么判断
用比较法判断∑ sin(π/n)的敛散性
用比较法判断∑ sin(π/n)的敛散性
n*(n+1)/2该数列求和?如题
数列an=n乘2的n次方,求sn如题,
求数列(2n^2+n+3)/(3n^2+4n+1)的极限如题
编写程序,求下面数列的前10项的和,结果保留2位小数.-sin(1!),sin(2!),-sin(3!),...,(-1)^n×sin(n!) (
数列有界性判断的问题如图示
数列的前n项和为2n的平方,怎样判断数列是等比还是等差
设数列an的通项公式为an=2n/n+1,判断该数列的增减性
并项法是怎么样求解数列的、、、?如题 数列-1 4 -7 10 -1的n次方乘3n-2 前n项和
级数从1到∞ Σ[1/ln(n+2)]*sin(1/n) 判断该级数的敛散性