已知一扇形的中心角为a,所在圆的半径为R,若扇形的周长为定值c,当a为多少弧度时该扇形有最大面积?我想要的不是答案,是这题什么意思,有何应用?那这个扇形的半径一定是圆的半径吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 15:09:12
已知一扇形的中心角为a,所在圆的半径为R,若扇形的周长为定值c,当a为多少弧度时该扇形有最大面积?我想要的不是答案,是这题什么意思,有何应用?那这个扇形的半径一定是圆的半径吗?
已知一扇形的中心角为a,所在圆的半径为R,若扇形的周长为定值c,当a为多少弧度时该扇形有最大面积?
我想要的不是答案,是这题什么意思,有何应用?那这个扇形的半径一定是圆的半径吗?
已知一扇形的中心角为a,所在圆的半径为R,若扇形的周长为定值c,当a为多少弧度时该扇形有最大面积?我想要的不是答案,是这题什么意思,有何应用?那这个扇形的半径一定是圆的半径吗?
比方有一根10m长的铁丝,要围岀一个扇形,要使得这个扇形面积最大,要用多大的中心角?
如图:
意思是从半径为R的圆上,剪出一个扇形,这个扇形的周长(扇形的半径+扇形的弧长+扇形的半径)还得是一个定值c。让你求这个扇形的中心角a为多少弧度时,扇形面积最大。
可以分两种情况考虑,
1:如果扇形的周长c<=2πR时,则中心角a为360度时,这个扇形面积最大,形状为圆,周长为c。
2:如果扇形的周长c>2πR时,设扇形的半径为r,则c=r+r+ra=r(2+a),所以r=c...
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意思是从半径为R的圆上,剪出一个扇形,这个扇形的周长(扇形的半径+扇形的弧长+扇形的半径)还得是一个定值c。让你求这个扇形的中心角a为多少弧度时,扇形面积最大。
可以分两种情况考虑,
1:如果扇形的周长c<=2πR时,则中心角a为360度时,这个扇形面积最大,形状为圆,周长为c。
2:如果扇形的周长c>2πR时,设扇形的半径为r,则c=r+r+ra=r(2+a),所以r=c/(2+a),此时扇形面积=0.5*r*r*a=c*c/[2*(2+a)*(2+a)]。因为c是定值,需要分母最小即可,则可以求出a的值。但是有条件:这个扇形必需在原来那个半径为R的园内。
收起
扇形在半径 为R有圆中,当然扇形的半径为圆的半径。
当R为定值时,
∵弧长=aπR/180°,
弧长=c-2R为定值,
∴c-2R=aπR/180°,
∴a也是唯一确定,
不存在扇形的最大值。