AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:41:03
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AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧?
AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧?
AB,BC两绳长度不等,一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动.已知AC长l=2m,两绳都拉直时两绳与垂直方向的夹角分别为30度和45度.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧?
①当角速度ω很小时,AC和BC与轴的夹角都很小,BC并不张紧.当ω逐渐增大到30°时,BC才被拉直(这是一个临界状态),但BC绳中的张力仍然为零.设这时的角速度为ω1,则有:
TACcos30°=mg
TACsin30°=mω12Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω1=2.4 rad/s
②当角速度ω继续增大时TAC减小,TBC增大.设角速度达到ω2时,TAC=0(这又是一个临界状态),则有:TBCcos45°=mg
TBCsin45°=mω22Lsin30°
将已知条件代入上式解得 ω2=3.16 rad/s
所以 当ω满足 2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s,AC、BC两绳始终张紧.
解析:由题意可看出,当小球角速度很小时,小球离心趋势小,只有绳AC拉紧,当小球角速度很大时,小球离心趋势大,只有绳BC拉紧,此两种情况小球所需向心力
由两绳拉力分别与重力的合力提供,据牛顿第二定律与圆周运动知识可求得角速度的最小值与最大值,从而确定两绳同时拉紧时的角速度范围.当ω=3 rad/s时,首先判断是哪根绳子拉紧或者是同时拉紧,进而判断向心力来源,据牛顿第二定律与圆周运动知识列方...
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解析:由题意可看出,当小球角速度很小时,小球离心趋势小,只有绳AC拉紧,当小球角速度很大时,小球离心趋势大,只有绳BC拉紧,此两种情况小球所需向心力
由两绳拉力分别与重力的合力提供,据牛顿第二定律与圆周运动知识可求得角速度的最小值与最大值,从而确定两绳同时拉紧时的角速度范围.当ω=3 rad/s时,首先判断是哪根绳子拉紧或者是同时拉紧,进而判断向心力来源,据牛顿第二定律与圆周运动知识列方程求得两绳拉力.
两绳张紧时,小球受重力mg、AC绳拉力F1和BC绳拉力F2如图所示.若角速度由0逐渐增大时,会出现两种临界情况.
(1)BC绳恰好拉直,F2=0,此时角速度为ω1,F1和mg的合力提供小球在半径r1=lsin30°的圆周上运动所需向心力,mgtan30°=mrω12,联立以上两式且代入数据得ω1=2.4 rad/s
AC绳仍拉直,但F1=0,此时角速度为ω2,F2和mg的合力提供向心力,mgtan45°=mr2ω2,r2=r1=lsin30°,联立解得ω2=3.2 rad/s,要使两绳始终张紧,角速度的取值范围为2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s.
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