在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM的延长线交AC于P,PQ⊥BC于Q.求证:PQ×PQ=PA×PC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 14:32:38
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM的延长线交AC于P,PQ⊥BC于Q.求证:PQ×PQ=PA×PC.
xMN0U%(Pm%$*,Xb @&Q+0n6\+ߛ<;go1(?OnE_(;Avpr Γ&ΫPIN,6P|6N\^#OF Y.aUA9:$Y•ŠgH.JK.hTeڏ.;Hmd9 ]ak T#k#G` eiDj5F+cYmTKg?Ȳ>l

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM的延长线交AC于P,PQ⊥BC于Q.求证:PQ×PQ=PA×PC.
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM的延长线交AC于P,PQ⊥BC于Q.求证:PQ×PQ=PA×PC.

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM的延长线交AC于P,PQ⊥BC于Q.求证:PQ×PQ=PA×PC.
证明:延长BA和QP,相交于点N.
∵AD⊥BC于D,PQ⊥BC于Q.
∴AD//NQ.
∴BM/BP=AM/NP=MD/PQ
又∵M是AD中点,即AM=MD
∴NP=PQ
又∵∠PAN=∠PQC=90度,∠APN=∠QPC
∴△PAN∽△PQC
∴PA/PQ=PN/PC
∴PQ*PN=PA*PC
又∵NP=PQ(已证)
∴PQ*PQ=PA*PC.