如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 02:44:01
![如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.](/uploads/image/z/5031067-67-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E6%98%AF%E9%AB%98%2CAE%E6%98%AF%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4CD%E4%B8%8E%E7%82%B9F%2CEG%E2%8A%A5AB%2CG%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3.%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8ECEGF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.
证明:
∵AE是角平分线
∴∠CAE=∠GAE
∵EG⊥AB
∴∠AGE=∠ACE=90º
又∵AE=AE
∴⊿ACE=≌⊿AGE(AAS)
∴CE=GE,∠AEC=∠AEG
∵CD⊥AB,EG⊥AB
∴CD//EG
∴∠CFE=∠AEG=∠AEC
∴CF=CE=EG
∵CF=EG,CF//EG
∴四边形CEGF为平分四边形【对边平行且相等】
∵CE=GE
∴四边形CEGF为菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
∠ACB=90°=∠EGA AE=AE 所以△ACE与△AGE全等 CE=EG 所以CFGE为菱形 因为AE是角平分线,EG垂直AB,AC垂直BC 所以角AEC=角AEG,CE=EG 因为CD
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°.CD⊥AB于D,AD=8.BD=4.求△ABC的面积
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数.
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明:(1)CE是Rt△ABC的中线(2)AB=2BC
已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积
如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形.
已知:如图三角形ABC中,∠ABC=90°∠ACB=70°,BE是△ABC的角平分线,CE是△ABC的外角平分线,求∠E的度数.
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,∠A=30°,求证:BD=四分之一AB
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB.