△abc中 角abc对边分别为abc且2b*cosa-ccosa=acosc若a=根号7,b+c=4 求三角形abc的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 06:57:34
△abc中 角abc对边分别为abc且2b*cosa-ccosa=acosc若a=根号7,b+c=4 求三角形abc的面积
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△abc中 角abc对边分别为abc且2b*cosa-ccosa=acosc若a=根号7,b+c=4 求三角形abc的面积
△abc中 角abc对边分别为abc且2b*cosa-ccosa=acosc若a=根号7,b+c=4 求三角形abc的面积

△abc中 角abc对边分别为abc且2b*cosa-ccosa=acosc若a=根号7,b+c=4 求三角形abc的面积
2b*cosa-ccosa=acosc
2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB
cosA=1/2, A=π/3
a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-2bc-2bccosA=16-3bc=7
bc=3
S=1/2bcsinA=3√3/4

解:2b*cosa-ccosa=acosc
(2b-c)/a=cosC/cosA
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cocC/cosA=c(a^2+b^2-c^2)/a(b^2+c^2-a^2)=(2b-c)/a
c(a^2+b^2-c^2)=(b^2+c^2-a^2)(2...

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解:2b*cosa-ccosa=acosc
(2b-c)/a=cosC/cosA
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cocC/cosA=c(a^2+b^2-c^2)/a(b^2+c^2-a^2)=(2b-c)/a
c(a^2+b^2-c^2)=(b^2+c^2-a^2)(2b-c)
将a^2=7代入
c(7+b^2-c^2)=(b^2+c^2-7)(2b-c)
7c+b^2c-c^3=2b^3+2bc^2-14b-cb^2-c^3+7c
b^2=2b^3-14b-b^2c+2bc^2
2b^2c-2bc^2=2b^3-14b
bc+7=b^2+c^2
(b+c)^2=3bc+7
b+c=4
16=3bc+7
bc=3
b+c=4
得b=1 c=3
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(1+9-7)/6=1/2
sinA=√3/2
S△abc=1/2bcsinA
=1/2×3×√3/2
=3√3/4
此题如果是初中题,应该采用这种方法;如果是高中题,可以采用xiaoqiang1969的两角和的三角函数公式求解.

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在三角形abc中 角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC 在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且根号3a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值在锐角三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,且(根号3)a=2csinA若c=根号7,求△ABC面积的最大值 在△abc中角abc的对边分别为abc,且c=2acosC-2b,求角A的值 在△abc中角abc的对边分别为abc,且a=(√3/2)b,B=C,求cosB的值 在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,若b＝2根号3,c＝2求三角在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,若b＝2根号3,c＝2求三角形abc的面积若sinasinbsinc成等 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在△ABC中 角ABC的对边为abc 且a>b>c a^2 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且a=1,B=45°,三角形面积为2,求b 锐角三角形ABC中.abc分别为角ABC所对的边.且根号下3a=2csinA.求角C大小 三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且(2a-c)cosb=bcosc.求角B的大小如题 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,且acosc,bcosb,ccosa成等差数列,1求角b 2求cos2A+cos(A-C) 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,且tana+tanb=2sinc/cosa求角b 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且tanB=根号3ac/a^2+c^2-b^2,则角B大小是? 在三角形abc中角abc所对的边分别为abc,且sinC+cosC+√2sinC/2=1求C 在三角形ABC中,角ABC对边分别为abc,且满足（2a－c）cosB＝bcosC