已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角DBC=45度,翻折梯形ABCD,使得点B与点D重合,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求DE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 00:37:39
![已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角DBC=45度,翻折梯形ABCD,使得点B与点D重合,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求DE的长.](/uploads/image/z/5039122-58-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%2CAB%3DCD%2C%E8%A7%92DBC%3D45%E5%BA%A6%2C%E7%BF%BB%E6%8A%98%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E7%82%B9B%E4%B8%8E%E7%82%B9D%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%E3%80%81E.%E8%8B%A5AD%3D2%2CBC%3D8%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF.)
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角DBC=45度,翻折梯形ABCD,使得点B与点D重合,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求DE的长.
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角DBC=45度,翻折梯形ABCD,使得点B与点D重合,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求DE的长.
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角DBC=45度,翻折梯形ABCD,使得点B与点D重合,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求DE的长.
∵EF是点B、D的对称轴,
∴△BFE≌△DFE,
∴DE=BE.
∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°.
∴∠DEB=90°,
∴DE⊥BC.
在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=8,
过A作AG⊥BC于G,
∴四边形AGED是矩形.
∴AD=GE=2
∵Rt△ABG≌Rt△DCE,)∵EF是点B、D的对称轴,
∴△BFE≌△DFE,
∴DE=BE.
∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°.
∴∠DEB=90°,
∴DE⊥BC.
在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=8,
过A作AG⊥BC于G,
∴四边形AGED是矩形.
∴AD=GE=2
∵Rt△ABG≌Rt△DCE,
∴BG=EC=3.
∴BE=5
∴BG=EC=3.
∴BE=5
根据题意可得,三角形fde和三角形fbe全等,且角dbe=角bde=45度,所以角bed等于90度,为直角,即de垂直bc,作ao垂直bc于o,得eo=2,又因为abcd为等腰梯形,所以bo=ec=3,所以de=be=5