已知实数a,b满足ab=2,a+b=4,对代数式a倍根号下a分之b + b倍根号下b分之a化简并求值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 10:27:57
已知实数a,b满足ab=2,a+b=4,对代数式a倍根号下a分之b + b倍根号下b分之a化简并求值
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已知实数a,b满足ab=2,a+b=4,对代数式a倍根号下a分之b + b倍根号下b分之a化简并求值
已知实数a,b满足ab=2,a+b=4,对代数式a倍根号下a分之b + b倍根号下b分之a化简并求值

已知实数a,b满足ab=2,a+b=4,对代数式a倍根号下a分之b + b倍根号下b分之a化简并求值
ab=2>0,a,b同号且均不为0,又a+b=4>0,因此a>0 b>0
a√(b/a) +b√(a/b)
=√(a²b/a) +√(b²a/b)
=√(ab)+√(ab)
=2√(ab)
=2 √2

∵ab=2>0,a+b=4>0
∴a>0,b>0
a√﹙b/a)+b√(a/b)
=√ab+√ab
=2√ab
=2√2

依题意得,a>0,b>0,
∴ a√(b/a)+b√(a/b)=√[a²×(b/a)]+√[b²×(a/b)]=2√(ab)2√2

因为:实数a,b满足ab=2,a+b=4,
所以:a>0 b>0
a倍根号下a分之b + b倍根号下b分之a
=a√(b/a) +b√(a/b)
=√(a²b/a) +√(b²a/b)
=√(ab)+√(ab)
=2√(ab)
=2 √2