1/1-X^2 dX 的原函数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/10/05 00:56:59

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1/1-X^2 dX 的原函数是多少?
1/1-X^2 dX 的原函数是多少?

1/1-X^2 dX 的原函数是多少?
原函数=∫1/(1-x^2)dx
=1/2∫1/(1-x)+1/(1+x)dx
=1/2∫1/(1-x)dx+1/2∫1/(1+x)dx
=-1/2ln|1-x|+1/2ln|1+x|+c
=1/2ln|(1+x)/(1-x)|+c
其中c是常数

1/(1-x²)=1/(1+x)(1-x)
=1/2*[(1+x)+(1-x)]/(1+x)(1-x)
=1/2*[1/(1-x)+1/(1+x)]
=1/2*[-1/(x-1)+1/(1+x)]
所以原函数=1/2*[-ln|x-1|+ln|x+1|)+C

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