散度和旋度的物理意义是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 11:09:54
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散度和旋度的物理意义是什么?
散度和旋度的物理意义是什么?
散度和旋度的物理意义是什么?
散度是描述矢量场中某一点是发散还是汇聚的,就是这一点的无限小体积元内是进来的矢量多还是出去的矢量多.旋度是描述矢量场中某一点所包含微元在场中的旋转程度.
散度的概念
div F=▽·F 在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S,当S所限定的体积ΔV以任何方式趋近于0时,则比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度,并记作div F
由散度的定义可知,div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量,所以div F描述了通量源的密度。
散度的重要性在于,可用表征空间各点矢量场发散的强弱程...
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散度的概念
div F=▽·F 在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S,当S所限定的体积ΔV以任何方式趋近于0时,则比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度,并记作div F
由散度的定义可知,div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量,所以div F描述了通量源的密度。
散度的重要性在于,可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度,当div F>0 ,表示该点有散发通量的正源;当div F<0 表示该点有吸收通量的负源;当div =0,表示该点为无源场。
静电场的散度不为零、旋度为零,表明了它是有源无旋场。 静磁场的散度为零、旋度不为零,表明了他是有旋无源场。
散度可以表示流体运动时单位体积的改变率
旋度的物理意义
设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近,那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小.一般说来,这两者的比值有一极限值,记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关,但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则,旋度的重要性在于,可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度。
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