设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(其中a,b,c都是实数),求M的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 20:41:07
设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(其中a,b,c都是实数),求M的取值范围
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设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(其中a,b,c都是实数),求M的取值范围
设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(其中a,b,c都是实数),求M的取值范围

设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(其中a,b,c都是实数),求M的取值范围
因为a+b+c=1
M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(b+c)/a
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
∵a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
上面三式相乘,得
∴(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
(b+c)(a+c)(b+a)/abc≥8
∴
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8

设(a+b)mn-a-b=M(mn-1), 设集合a={m,2m,3m},b={x/1 已知m>1,设A=√（m+1）-√m,B=√m-√(m-1),证明A与B的大小关系. 设集合A={-4,2m-1,m^2},B={9,m-5,1-m},又A∩B={9},求实数m的值 设集合A={-4,2m-1,m^2},B={m-5,1-m},又A∩B={9},求实数m的值 设m=(1,2) ,N=（a,b).若m=n求实数a,b的值设m=(1,2) ,N=（a,b).若m=n求实数a,b的值 设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2则m=? 设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,则m= 设2^a=5^b=m 且1/a+1/b=2,则m= 设2a次方=5b次方=m,且1/a+1/b=2,求m 设2∧a=5∧b=m,且1/a+1b=2,则m等于 设3^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,则m等于 设2∧a=5∧b=m,且1/a+1/b=2,求m 设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,求m的值? 设M={1,2},N={a,b},若M=N求实数a,b值 设M={1,2},N={a,b}若M=N求实数a,b的值 设a=(2,1),b=(m,3),且向量a平行向量b,求m的值 设m=a+2b,n=a+b^2+1,则m,n的大小关系