作业帮证明:棱柱问题已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,一侧面的对角线A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为30度,求证此四棱柱为正方体!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 00:35:24
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证明:棱柱问题已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,一侧面的对角线A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为30度,求证此四棱柱为正方体!
证明:棱柱问题
已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,一侧面的对角线A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为30度,求证此四棱柱为正方体!
证明:棱柱问题已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,一侧面的对角线A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为30度,求证此四棱柱为正方体!
证明：不妨设该四棱柱底面正方形边长为a,高为b
过B做BE⊥B'C于E,连接A'E
因为A'B'⊥面BB'C'C,所以A'B'⊥BE
又BE⊥B'C,所以BE⊥平面A'B'CD,所以A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为∠BA'E=30°
在直角三角形A'BE中,BE=ab/(a^2+b^2)^(1/2),A'B=(a^2+b^2)^(1/2)
因为A'B=2BE,所以a^2+b^2=2ab
(a-b)^2=0
a=b
所以此四棱柱为正方体
证毕!
证明:棱柱问题已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,一侧面的对角线A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为30度,求证此四棱柱为正方体!
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a,且A1-ABD是正三棱锥,求这个四棱柱的全面积和体积
四棱柱除了正四棱柱还有什么四棱柱?
正四棱柱体积,
如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,2AB=BB1,
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,且A1D=根号13 求该正四棱柱的体积
正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,已知AA1=2,AB=AC=1,则此正四棱柱的外接球的体积等于多少
空间立体几何 正四棱柱 球已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=1,AA1=2,以点A为球心,根号2为半径的球与该正四棱柱的表面的交线的长为多少
正四棱柱体积公式
正四棱柱属于长方体?
正四棱柱是不是正方体?
正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面面积是144,高是14求（1）正四棱柱的体积（2）棱柱的对角线的BD’的长
如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E为棱D1D中点,A1A=根号2a,AB=a.(1)求证：D1
已知正四棱柱S-ABCD中,SA=2根号3,那么当该棱柱的体积最大时,它的高为
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,设二面角A-A1B-D的大小为θ,则cosθ为?
直四棱柱A'B'C'D'-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形ABCD满足AC⊥BD时,A'C⊥B'D'请证明
有一个正棱柱所有的棱长均相等,则这个正棱锥不可能是A正三棱柱 B正四棱柱C正五棱柱D正六棱柱
四棱柱、正四棱柱、平行六面体、长方体、正方体的关系