已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 16:36:21
![已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.](/uploads/image/z/5121282-66-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E6%96%B9%E7%A8%8B4X%5E2-2%28m-1%29%2Bm%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%98%AF%E4%B8%80%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%94%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.
已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.
已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.
设方程两根x1,x2.
∵两个根是直角三角形两个锐角余弦
∴(x1)²+(x2)²=1且x1>0,x2>0
韦达定理得:x1+x2=(m-1)/2 x1×x2=m/4
∴[(m-1)/2]²-m/2=1
得m=2+√7或m=2-√7
∵x1+x2>0
∴所求m值为2+√7
http://zhidao.baidu.com/question/142597143.html?si=2
差不多
题目少了一个X.吗。
COS平方A+COS平方(90-A)=1
然后用韦达定理来算。
x1+x2=-a分之b
x1x2=a分之c
设Cosθ Cos(90-θ)=Sinθ是两根
故Sinθ+Cosθ=(m-1)/2>0 Sinθ*Cosθ=m/4>0 得m>1
因为1=Sinθ²+Cosθ²=(Sinθ+Cosθ)^2-2Sinθ*Cosθ=(m^2-4m+1)/4
化简得m=2+√5或m=2-√5
因为m>1
所以m=2+√5
cosA+COSB=(m-1)/2 (1) cosA×cosB=m/4
cosB=sinA cosA^2+COSB^2=1
(1)平方 cosA^2+COSB^2+2cosA^COSB=(m-1)^2/4
1+m/2=(m^2-2m+1)/4 m>0 ∴ m=2+根号7