作业帮在△ABC中,三个内角A,B,C满足sinAcosB--sinB=sinC-sinAcosC,若△ABC的面积为6cm2,三个内角的对边为a,b,c满足2b=a+c,试求△ABC的三边边长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:33:01
在△ABC中,三个内角A,B,C满足sinAcosB--sinB=sinC-sinAcosC,若△ABC的面积为6cm2,三个内角的对边为a,b,c满足2b=a+c,试求△ABC的三边边长
在△ABC中,三个内角A,B,C满足sinAcosB--sinB=sinC-sinAcosC,若△ABC的面积为6cm2,三个内角的对边为a,b,c满足2b=a+c,试求△ABC的三边边长
在△ABC中,三个内角A,B,C满足sinAcosB--sinB=sinC-sinAcosC,若△ABC的面积为6cm2,三个内角的对边为a,b,c满足2b=a+c,试求△ABC的三边边长
想必你是不知道这个公式吧:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
关于该三角形是Rt三角形的证明如下:
由sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC得
sinA*(cosB+cosC)=sinB+sinC
sinA*2cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
sinA*cos[(B+C)/2]=sin[(B+C)/2]
又因为B+C=∏-A,则有
sinA*cos[(∏-A)/2]=sin[(∏-A)/2]
sinA*sin(A/2)=cos(A/2),
2cos(A/2)*[sin(A/2)]^2=cos(A/2)
故得sin(A/2)=(根2)/2,又因为0
a=5, b=4, c=3
引用楼上的结论：A=90度.。
由此：S△ABC=bc/2=6;
2b=a+c;
a^2=b^2+c^2
通过代数运算，可得：a=5,b=4,c=3。