已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时,f(x>0.求证:1.对任意的x∈(0,+∞),都有f(1/x)=-f(x)2.f(x)在(0,+∞)上是增函数.2.当x>1时,f(x)>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 19:47:58
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已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时,f(x>0.求证:1.对任意的x∈(0,+∞),都有f(1/x)=-f(x)2.f(x)在(0,+∞)上是增函数.2.当x>1时,f(x)>0
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时,f(x
>0.
求证:1.对任意的x∈(0,+∞),都有f(1/x)=-f(x)
2.f(x)在(0,+∞)上是增函数.
2.当x>1时,f(x)>0
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:1.对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时,f(x>0.求证:1.对任意的x∈(0,+∞),都有f(1/x)=-f(x)2.f(x)在(0,+∞)上是增函数.2.当x>1时,f(x)>0
证明:
1. ∵对任意的x∈(0,+∞), f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(x*1)=f(x)+f(1)
∴f(1)=0
又f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x)
∴f(x)+f(1/x)=f(x*(1/x))=f(1)=0
∴f(1/x)=-f(x)
2. 任取x1>x2>0
则由上题结论知-f(x)=f(1/x)
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)
又∵x1>x2>0
∴x1/x2>1
又当x>1时,f(x)>0
∴f(x1/x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
由定义知,f(x)在(0,+∞)上是增函数
证毕
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 则函数f(-x^2+5x+6)的单调区间为?
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则函数f(-x²+5x+6)的单调区间为____
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x)<0
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
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已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,fx(xy)=f(x)+f(y) ,f(1/3)=1.f(x)
已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1)
已知函数f(x)式定义在R上的奇函数,且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1)
f(x)是定义在(0,+∞)上的递减函数f(x)是定义在(0,+∞)上的递减函数,且f(x)
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f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(x)
函数题,有一点难度...已知定义在(0,﹢∞)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)=
一道高一函数题,定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>1,f(x)<0 1.证明f(x)在(0,+∞)上单调递增还有:已知函数f(x)=(3^x-1)/(3^x+1),用定义证明其单调性
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