lim{(X+sinX)除于(X-sinX)}在X趋近于无穷大时的极限!注意:不同的括号.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:57:37
lim{(X+sinX)除于(X-sinX)}在X趋近于无穷大时的极限!注意:不同的括号.
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lim{(X+sinX)除于(X-sinX)}在X趋近于无穷大时的极限!注意:不同的括号.
lim{(X+sinX)除于(X-sinX)}在X趋近于无穷大时的极限!注意:不同的括号.

lim{(X+sinX)除于(X-sinX)}在X趋近于无穷大时的极限!注意:不同的括号.
lim{(X+sinX)/(X-sinX)},上下同除X
=lim{(1+(sinX)/X)/(1-(sinX)/X)}
=[1+lim (sinX)/X]/[1-lim (sinX)/X]
=(1+0)/(1-0)=1
因为
0<=|sinx/x|<=1/x
lim 1/x=0
夹逼原理
X趋近于无穷大
lim sinx/x=0.

显然是1
x>0且足够大时
(x-1)/(x+1)<(x+sinx)/(x-sinx)<(x+1)/(x-1)
x<0也一样

lim (x+sinx)╱(x-sinx)=lim [1+sinx╱x]╱[1-sinx╱x]
∵x∈(-∞,+∞) 且sinx∈[-1,+1]
∴(sinx╱x)∝0
∴lim x+sinx╱x-sinx∝1