作业帮急啊,急,在线等如图,五边形ABCDE内接于圆O,对角线AD和BE相交于点P.（1）线段DE与边长PD相等吗?请说明理由（2）求证：BP²=PE×BE正确加分、、、求详细过程！~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 17:15:36
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急啊,急,在线等如图,五边形ABCDE内接于圆O,对角线AD和BE相交于点P.
（1）线段DE与边长PD相等吗?请说明理由
（2）求证：BP²=PE×BE
正确加分、、、
求详细过程！~
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1)正五边形的每个内角都是108°
因AE=AB
所以∠AEB=（180°-108°）/2=36°
所以∠DEP=108°-36°=72°
因DE=AE
所以∠ADE=（180°-108°）/2=36°
∠EPD=180°-∠DEP-∠ADE=72°
所以 ∠EPD=∠DEP
所以DE=PD
2)△ABE中,∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=72°/2=36°；
同理在△AED中,∠EAD即∠EAM=36°.
∴△PAE和△ABE都是底角为36°的等腰三角形.△PAE∽△ABE
PE/AE=AE/BE,化为AE²=BE*PE.
注意到∠APB=∠AEB+∠EAP=36°+36°=72°,
△APB中∠PAB=108°-72°-36°=72°=∠APB,
∴BP=AB=AE,有BP²=PE×BE.
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如图五边形ABCDE
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如图,五边形ABCDE是圆O的内接正五边形.若圆O的半径为5cm,求五边形ABCDE的边长
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