作业帮急求2009年全国初中数学奥林匹克竞赛试题要是决赛的,知道的朋友请告诉我.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:01:21
急求2009年全国初中数学奥林匹克竞赛试题要是决赛的,知道的朋友请告诉我.
急求2009年全国初中数学奥林匹克竞赛试题
要是决赛的,知道的朋友请告诉我.
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第一试
一．选择题
1．已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式 的值是（ ）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2．已知p,q均为质数,且满足5p2+3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形
3． 一个三角形的边长分别为a,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,a,其中a>b,若两个三角形的最小内角相等,则 的值等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
4．过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作（ ）
(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条
5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为（ ）
(A) (B) (C) (D)
6．如图,在2×3矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）
(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50
二．填空题
1．计算= .
2．如图ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N,则 = .
3．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b= .
4．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数,则m= .
第二试
一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.
二．（A） 已知如图,梯形ABCD中,AD‖BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q.
求证：EP=FQ
二．（B） 已知如图,梯形ABCD中,AD‖BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M.
求证：M为EF的中点.
二． （C）已知如图,梯形ABCD中,AD‖BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,连接EF,设线段EF的中点为M.
求证：MA=MD.
三． 已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点,BP所在的直线交AC于E,CP所在的直线交AB于F.将 表示为自变量t的函数.
参考答案：
一试
一．A B B C B D
二．1． 2． 3．1或-2 4．17
二试
一． -18,-8,0,10
二．（略）
三．
是这个吗?
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