三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 21:58:15
三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导
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可用球的体积公式+微积分推导
定积分的应用：旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.
以x为积分变量,积分限是[－R,R].
在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR^

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