在四边形ABCD(A,B,C,D顺时针排列)中,向量AB=(6,1).向量CD=(-2,-3),若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 13:50:21
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在四边形ABCD(A,B,C,D顺时针排列)中,向量AB=(6,1).向量CD=(-2,-3),若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
在四边形ABCD(A,B,C,D顺时针排列)中,向量AB=(6,1).向量CD=(-2,-3),
若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
在四边形ABCD(A,B,C,D顺时针排列)中,向量AB=(6,1).向量CD=(-2,-3),若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
在四边形ABCD(A,B,C,D顺时针排列)中,向量AB=(6,1).向量CD=(-2,-3),
若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
以A为原点(0,0)建立坐标系,在此坐标系内,点B的坐标为(6,1),设C点的坐标为(x,y),
则D点的坐标为(x-2,y-3),那么AC=(x,y),BD=(x-8,y-4);
∵AC⊥BD,∴AC•BD=x(x-8)+y(y-4)=0.(1)
BC=(x-6,y-1),DA= (x-2,y-3)
又∵BC∥DA,∴(x-6)/(x-2)=(y-1)/(y-3).(2)
由(2)得 (x-6)(y-3)=(x-2)(y-1),展开化简得:2y+x-8=0,即有x=8-2y,代入(1)式得:
(8-2y)(-2y)+y(y-4)=5y²-20y=5y(y-4)=0,故得y=4(舍去,因为ABCD按顺时针排列),
y=0; x=8-2y=8;即A点的坐标为(0,0);B点的坐标为(6,1);C点的坐标为(8,0);
D点的坐标为(6,-3);(可在坐标纸上画出A,B,C,D四点,看看四边形ABCD是
否全面满足题目要求.)
于是很容易地得到BC= (8-6,0-1)=(2,-1).