有关向量在直线上的投影问题在平面直角坐标平面上,向量OA=(1,4),向量OB=(-3,1),且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:49:25
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有关向量在直线上的投影问题在平面直角坐标平面上,向量OA=(1,4),向量OB=(-3,1),且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4
有关向量在直线上的投影问题
在平面直角坐标平面上,向量OA=(1,4),向量OB=(-3,1),且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为
A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4
有关向量在直线上的投影问题在平面直角坐标平面上,向量OA=(1,4),向量OB=(-3,1),且向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,直线L的倾斜角为锐角,则L的斜率为A 4/3 B 5/2 C 2/5 D 3/4
设L的斜率为k,则L的方向向量可表示为(m,km)的形式,m是实数且m不等于0,
不妨取m=1,则L的方向向量(设为n),n=(1,k),
因为直线L的倾斜角为锐角,所以k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,即(向量OA*向量n)/|n|=(向量OB*向量n)/|n|【这里快了点】
所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是(1,4)*(1,k)=(-3,1)*(-1,k)
得1+4k=3-k,从而k=2/5
c对啦
设直线L的方向向量(设为n),n=(1,k),k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,即(向量OA*向量n)/|n|=(向量OB*向量n)/|n所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是(1,4)*(1,k)=(-3,1)*(1,k)或(1,4)*(1,k)= -(-3,1)*(1,k)
得1+4k=(3-k)或1+4k=k-3,从而k=2/5或-4/3(舍去)...
全部展开
设直线L的方向向量(设为n),n=(1,k),k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,即(向量OA*向量n)/|n|=(向量OB*向量n)/|n所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是(1,4)*(1,k)=(-3,1)*(1,k)或(1,4)*(1,k)= -(-3,1)*(1,k)
得1+4k=(3-k)或1+4k=k-3,从而k=2/5或-4/3(舍去)所以答案应该c
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设L的斜率为k,则L的方向向量可表示为(m,km)的形式,m是实数且m不等于0,
不妨取m=1,则L的方向向量(设为n),n=(1,k),
因为直线L的倾斜角为锐角,所以k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,即(向量OA*向量n)/|n|=(向量OB*向量n)/|n|
所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是(1,4)*(1,k)=(-3,1...
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设L的斜率为k,则L的方向向量可表示为(m,km)的形式,m是实数且m不等于0,
不妨取m=1,则L的方向向量(设为n),n=(1,k),
因为直线L的倾斜角为锐角,所以k>0,
向量OA与OB在直线L上的投影的绝对值相等,即(向量OA*向量n)/|n|=(向量OB*向量n)/|n|
所以 向量OA*向量n=向量OB*向量n 就是(1,4)*(1,k)=(-3,1)*(-1,k)
得1+4k=3-k,从而k=2/5
c对啦
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