作业帮★在数学史上“向量”和“复数”这两个概念哪个先被提出来?★★在数学史上“向量”和“复数”这两个概念哪个先被提出来?下面两种说法哪种更符合事实?抑或是其它?1.先有“向量”而后
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:22:17
★在数学史上“向量”和“复数”这两个概念哪个先被提出来?★★在数学史上“向量”和“复数”这两个概念哪个先被提出来?下面两种说法哪种更符合事实?抑或是其它?1.先有“向量”而后
★在数学史上“向量”和“复数”这两个概念哪个先被提出来?★
★在数学史上“向量”和“复数”这两个概念哪个先被提出来?
下面两种说法哪种更符合事实?抑或是其它?
1.先有“向量”而后来出现了“复数”然后才把两者联系对应起来；
2.先有“复数”而后来才又从中衍生出与之能够对应的“向量”来.
“复数a+bi不是2＋3意义上的一个真正的和，加号的使用是历史的偶然，而bi不能加到a上去。复数a+bi只不过是实数的有序数对（a，b）”这句话说明了复数的本质，精辟！
★在数学史上“向量”和“复数”这两个概念哪个先被提出来?★★在数学史上“向量”和“复数”这两个概念哪个先被提出来?下面两种说法哪种更符合事实?抑或是其它?1.先有“向量”而后
先有的向量
希腊的亚里士多德（前384-前322）已经知道力可以表示成向量
德国的斯提文（1548?-1620?）在静力学问题上,应用了平行四边形法则.伽利略（1564-1642）清楚地叙述 了这个定律.
稍后丹麦的未塞尔（1745-1818）,瑞士的阿工（1768-1822）发现了复数的几何表示,德国高斯（1777-1855）建立了 复平面的概念,从而向量就与复数建立了一一对应,这不但为虚数的现实化提供了可能,也可以用复数运算来研究 向量.
英国数学家亥维赛（1850-1925）在向量分析上作出了许多贡献.他首先给出了向量的定义：向量 =a +b +c .这里 、 、 分别是沿着x、y、z轴方向的单向矢量,系数a、b、c是实数,称为分量等等.至于n 维向量的理论是由德国数学家格拉斯曼1844年引了的.
先有的复数
先有向量 可参考下文
“1797年，挪威的韦塞尔（C. Wessel,1745-1818） 写了一篇论文“关于方向的分析表示”，试图利用向量来表示复数”
五、 复数的扩张
复数概念的进化是数学史中最奇特的一章，那就是数系的历史发展完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性。人们没有等待实数的逻辑基础建立之后，才去尝试新的征程。在数系扩张的历史过程中，往往许多中间地带尚未得到完...
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先有向量 可参考下文
“1797年，挪威的韦塞尔（C. Wessel,1745-1818） 写了一篇论文“关于方向的分析表示”，试图利用向量来表示复数”
五、 复数的扩张
复数概念的进化是数学史中最奇特的一章，那就是数系的历史发展完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性。人们没有等待实数的逻辑基础建立之后，才去尝试新的征程。在数系扩张的历史过程中，往往许多中间地带尚未得到完全认识，而天才的直觉随着勇敢者的步伐已经到达了遥远的前哨阵地。
1545年，此时的欧洲人尚未完全理解负数、无理数，然而他们智力又面临一个新的“怪物”的挑战。例如卡丹在所著《重要的艺术》（1545）中提出一个问题：把10分成两部分，使其乘积为40。这需要解方程x (10-x) = 40，他求得的根是 和 ，然后说“不管会受到多大的良心责备，”把 和 相乘，得到25—（—15）= 40。于是他说，“算术就是这样神妙地搞下去，它的目标，正如常言所说，是有精致又不中用的。”笛卡尔（Descartes,1596-1650）也抛弃复根，并造出了“虚数”（imaginary number）这个名称。对复数的模糊认识，莱布尼兹（Leibniz,1646- 1716）的说法最有代表性：“圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示，这就是那个理想世界的端兆，那个介于存在与不存在之间的两栖物，那个我们称之为虚的—1的平方根。”
直到18世纪，数学家们对复数才稍稍建立了一些信心。因为，不管什么地方，在数学的推理中间步骤中用了复数，结果都被证明是正确的。特别是1799年，高斯（Gauss,1777- 1855）关于“代数基本定理”的证明必须依赖对复数的承认，从而使复数的地位得到了近一步的巩固。当然，这并不是说人们对“复数”的顾虑完全消除了。甚至在1831年，棣莫甘（De Morgan,1806- 1871） 在他的著作《论数学的研究和困难》中依然认为：
已经证明了记号 是没有意义的，或者甚至是自相矛盾或荒唐可笑的。然而，通过这些记号，代数中极其有用的一部分便建立起来的，它依赖于一件必须用经验来检验的事实，即代数的一般规则可以应用于这些式子（复数）。……
我们知道，18世纪是数学史上的“英雄世纪”，人们的热情是如何发挥微积分的威力，去扩大数学的领地，没有人会对实数系和复数系的逻辑基础而操心。既然复数至少在运算法则上还是直观可靠的，那又何必去自找麻烦呢？
1797年，挪威的韦塞尔（C. Wessel,1745-1818） 写了一篇论文“关于方向的分析表示”，试图利用向量来表示复数，遗憾的是这篇文章的重大价值直到1897年译成法文后，才被人们重视。瑞士人阿甘达（J. Argand ,1768-1822） 给出复数的一个稍微不同的几何解释。他注意到负数是正数的一个扩张，它是将方向和大小结合起来得出的，他的思路是：能否利用新增添某种新的概念来扩张实数系？在使人们接受复数方面，高斯的工作更为有效。他不仅将 a+ bi 表示为复平面上的一点 ( a, b)，而且阐述了复数的几何加法和乘法。他还说，如果1, —1 和 原来不称为正、负和虚单位，而称为直、反和侧单位，那么人们对这些数就可能不会产生种种阴暗神秘的印象。他说几何表示可以使人们对虚数真正有一个新的看法，他引进术语“复数”（complex number）以与虚数相对立，并用 i 代替 。
在澄清复数概念的工作中，爱尔兰数学家哈米尔顿（Hamilton,1805 – 1865） 是非常重要的。哈米尔顿所关心的是算术的逻辑，并不满足于几何直观。他指出：复数a+ bi 不是 2 ＋ 3意义上的一个真正的和，加号的使用是历史的偶然，而 bi 不能加到a 上去。复数a+ bi 只不过是实数的有序数对（a，b），并给出了有序数对的四则运算，同时，这些运算满足结合律、交换率和分配率。在这样的观点下，不仅复数被逻辑地建立在实数的基础上，而且至今还有点神秘的 也完全消除了。
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