关于微分方程计算过程出现的绝对值符号的问题求x(y^2-1)dx + y(x^2-1)dy = 0的通解中后面算得ln|y^2-1| = -ln|x^2-1| + C1最后得(x^2-1)(y^2-1) = C我不知道这个绝对值符号怎么就可以直接去掉了?我实在不明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 05:33:40
![关于微分方程计算过程出现的绝对值符号的问题求x(y^2-1)dx + y(x^2-1)dy = 0的通解中后面算得ln|y^2-1| = -ln|x^2-1| + C1最后得(x^2-1)(y^2-1) = C我不知道这个绝对值符号怎么就可以直接去掉了?我实在不明](/uploads/image/z/5172008-32-8.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%87%BA%E7%8E%B0%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%B1%82x%28y%5E2-1%29dx+%2B+y%28x%5E2-1%29dy+%3D+0%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%E4%B8%AD%E5%90%8E%E9%9D%A2%E7%AE%97%E5%BE%97ln%7Cy%5E2-1%7C+%3D+-ln%7Cx%5E2-1%7C+%2B+C1%E6%9C%80%E5%90%8E%E5%BE%97%28x%5E2-1%29%28y%5E2-1%29+%3D+C%E6%88%91%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%B0%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%8E%BB%E6%8E%89%E4%BA%86%3F%E6%88%91%E5%AE%9E%E5%9C%A8%E4%B8%8D%E6%98%8E)
关于微分方程计算过程出现的绝对值符号的问题求x(y^2-1)dx + y(x^2-1)dy = 0的通解中后面算得ln|y^2-1| = -ln|x^2-1| + C1最后得(x^2-1)(y^2-1) = C我不知道这个绝对值符号怎么就可以直接去掉了?我实在不明
关于微分方程计算过程出现的绝对值符号的问题
求x(y^2-1)dx + y(x^2-1)dy = 0的通解中
后面算得ln|y^2-1| = -ln|x^2-1| + C1
最后得(x^2-1)(y^2-1) = C
我不知道这个绝对值符号怎么就可以直接去掉了?我实在不明白,好像解微分方程到后面都有绝对值,请问为什么可以去掉?谢谢
关于微分方程计算过程出现的绝对值符号的问题求x(y^2-1)dx + y(x^2-1)dy = 0的通解中后面算得ln|y^2-1| = -ln|x^2-1| + C1最后得(x^2-1)(y^2-1) = C我不知道这个绝对值符号怎么就可以直接去掉了?我实在不明
如果加上绝对值得:|(x^2-1)(y^2-1)| = C
从而有(x^2-1)(y^2-1) = 正负C
C是任意常数,所以正负C也是任意常数,可以将正负C写成常数
因此就相当于在计算过程将出现的绝对值符号去掉了,所以在解这类微分方程里,就不用加绝对值了.
这一部你可以分情况去讨论,最后会发现结果在形式上是一样,只是在加了绝对值时一般是一个特解,那么在通解中这一步后面就全部统一到一个式子中了。具体可见高等数学(同济大学出的第五版,下册最后一章)。
因为对数中的x永远是大于零的数 所以可以去掉绝对值 如果是小于零就没意义了 当x>0时§1/xdx=lnx+C而当x<0§时1/xdx=ln(-x)+C所以当x取任意值时§1/xdx=ln|x|+C