作业帮5乘5幻方的快速解答方法＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 21:23:39
5乘5幻方的快速解答方法＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊
5乘5幻方的快速解答方法
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五阶幻方 10 11 17 23 `4 22 `3 `9 15 16 14 20 21 `2 `8 1` 7` 13 19 25 9 `3 22 16 15 21 20 14 `8 `2 13 `7 `1 25 19 5 `24 18 12 `6 17 11 10 `4 23 17 24 `1 8 15 23 `5 `7 14 16 `4 `6 13 20 22 10 12 19 21 `3 11 18 25 `2 `9 下面这些构造方法都是比较适合于编程的.构造幻方分奇数阶幻方、4n型偶数幻方、4n+2型的偶数幻方（以下简称双偶数、单偶数）.构造奇数阶较简单,常用的是连续摆数法.下面的n均指阶数,在这里(y,x)表示第y横行的第x个数.（1）在第一行的正中间（即[1,(n+1)/2]）放上1 （2）若数a的位置在(y,x),则a+1的位置在：(y-1,x+1),若有这个位子且里面没数 (n,x+1),若y=1且x1 (y+1,x),若x=n且y=1或(y,x)已经有数.(y,x)已经有数的充要条件是a=n(mod n) （3）所构成的(n×n）方即为一个幻方.我们还可以把连续摆数法推广,先定义几个概念：普通向量：正常走步的情况.（即上面第一种情况）正常走步记作(b,a).中断向量：即走到(1,n)这个格子或(y,x)已经有数的情况.记作 (d,c) 下面是几个推广的情况：(1,-1)(0,1)；(1,-1)(0,2)；(2,1)(1,-2)；(2,1)(1,-1)；(2,1)(1,0)； (2,1)(1,2) 下面是构造双偶数阶幻方：对称法：把双偶数型的幻方分成四个正方形,在左上角正方形中每行每列各取一半打上○（实际上就是使无论从每行还是每列来看都刚好有一半有○,一半无○.）然后向剩下的三个小方块中映象（镜像对称）,于是整个方阵都布好了○.（用电脑实行则可以选择在该布○的地方填上-1）.接下来该填数了.适用于电脑的方法：向所有格子内填数,（推荐x,y分别从1～n的双重计数循环）：若(y,x)没有○,则填入(y- 1)*n+x；若(y,x)中有○,则填入(n-y+1)*n+x+1.适用于笔算的方法：从左上角依次1～n*n填数,遇上○则不填,这个数字还是要跳过去.填完后,把方阵旋转180度后再从1～n*n往○里填数,没有○的地方就不填,跳过数字.因为对称的原理,因此这回填的数刚好是上次跳过的数,这次跳过的刚好是上次填过的数.就形成了一个双偶数阶幻方.下面介绍一下构造单偶数阶幻方的方法——斯特雷奇法 仍然是把单偶数阶幻方分成A、B、C、D四个小方阵,若按平面直角坐标系来看则第一、二、三、四象限分别为A、C、B、D（请一定注意A、B、 C、D的位置!）再用连续摆数法将A、B、C、D填入数字,A方阵用1～a^2,B方阵用(a^2+1)～2a^2,C方阵用 (2a^2+1)～3a^2,D用数字(3a^2+1～4a^2).其中a=n/2.这样的方阵还需进行调整.在A的中间一行左侧第2列起取m个方格（这里m=(n-2)/4）,即取((n/4+0.5),2)～((n /4+0.5),(2+m))这几个方格,再取A中其它行的左边m个方格.把这些方格中的数字同D中相应方格中的数字对调.然后在C中各列的从右边起的 m-1个方格重的数字同B中对调.这样形成的大方阵就是幻方了.