若函数y=loga(x^2-ax+1)有最小值,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:28:47
若函数y=loga(x^2-ax+1)有最小值,则a的取值范围
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若函数y=loga(x^2-ax+1)有最小值,则a的取值范围
若函数y=loga(x^2-ax+1)有最小值,则a的取值范围

若函数y=loga(x^2-ax+1)有最小值,则a的取值范围
x^2-ax+1=(x-a/2)^2+1-(a/2)^2
x=a/2函数y=loga(x^2-ax+1)有最小值
y=loga[1-(a/2)^2}
1-(a/2)^2>0 ,4-a^2>0 ,a>2

应该分类讨论,a是大于0小于1,或者是大于1. 令g(x)=logaU U=x^2-ax+1/2
①当0<a<1时,g(x)单调减,U在小于a/2时减,大于a/2时增,所以f(x)先增后减(根据同增异减)。取不到最小。
②当a>1时,同理,f(x)先减后增,最小值在x=a/2处取得
此时,U须大于0,可求得:a<根号2
即:1<a<根号2...

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应该分类讨论,a是大于0小于1,或者是大于1. 令g(x)=logaU U=x^2-ax+1/2
①当0<a<1时,g(x)单调减,U在小于a/2时减,大于a/2时增,所以f(x)先增后减(根据同增异减)。取不到最小。
②当a>1时,同理,f(x)先减后增,最小值在x=a/2处取得
此时,U须大于0,可求得:a<根号2
即:1<a<根号2

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