有关高数傅里叶级数的问题,求大神指教设f（x）=x²（0≤x＜1）,s（x）=∑bn sin nπx,其中bn=2∫x² sin n πx dx（n=1,2,…）,则s（-½）=?答案是-¼.求详解求大神!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 01:55:57
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有关高数傅里叶级数的问题,求大神指教
设f（x）=x²（0≤x＜1）,s（x）=∑bn sin nπx,其中bn=2∫x² sin n πx dx（n=1,2,…）,则s（-½）=?
答案是-¼.求详解求大神!

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因为函数的展开式∑bn sin nπx 是“正弦”的,
这说明是对f（x）=x²（0≤x＜1）在 -1≤x≤0上作“奇”延拓,
所以,和函数s（-½）= -s（½）= -f（½）= -¼.
可以画图看看即知.

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