在平面直角坐标系中A(a,0)B(0,b),且a,b满足(a-4)的平方+根号b+4=0,点C,B关于x轴对称.1.求A,C两点的坐标2.点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连BM,是否存在点M,使△AMN的面积=3/2△AMB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 14:39:29
![在平面直角坐标系中A(a,0)B(0,b),且a,b满足(a-4)的平方+根号b+4=0,点C,B关于x轴对称.1.求A,C两点的坐标2.点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连BM,是否存在点M,使△AMN的面积=3/2△AMB](/uploads/image/z/5183079-15-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%ADA%28a%2C0%29B%280%2Cb%29%2C%E4%B8%94a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B3%28a-4%29%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7b%2B4%3D0%2C%E7%82%B9C%2CB%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0.1.%E6%B1%82A%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%872.%E7%82%B9M%E4%B8%BA%E5%B0%84%E7%BA%BFOA%E4%B8%8AA%E7%82%B9%E5%8F%B3%E4%BE%A7%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9M%E4%BD%9CMN%E2%8A%A5CM%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%BA%8EN%2C%E8%BF%9EBM%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9M%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3AMN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%3D3%2F2%E2%96%B3AMB)
在平面直角坐标系中A(a,0)B(0,b),且a,b满足(a-4)的平方+根号b+4=0,点C,B关于x轴对称.1.求A,C两点的坐标2.点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连BM,是否存在点M,使△AMN的面积=3/2△AMB
在平面直角坐标系中A(a,0)B(0,b),且a,b满足(a-4)的平方+根号b+4=0,点C,B关于x轴对称.
1.求A,C两点的坐标
2.点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连BM,是否存在点M,使△AMN的面积=3/2△AMB的面积,若存在,求出点M的坐1.求A,C两点的坐标
3.点p为第二象限角平分线上一动点,将射线BP绕B点逆时针旋转30°交x轴于点Q,连接PQ,在点P运动过程中,当角BPQ=45°时,求BQ的长.
在平面直角坐标系中A(a,0)B(0,b),且a,b满足(a-4)的平方+根号b+4=0,点C,B关于x轴对称.1.求A,C两点的坐标2.点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连BM,是否存在点M,使△AMN的面积=3/2△AMB
我说的辅助线你自己可以在题目上画出来的.
【1】∵(a-4)²+根号b+4=0
∴a-4=0 b+4=0
∴a=4,b=-4
∴A(4,0) B(0,-4)
又∵C、B关于X轴对称
∴C(0,4)
【2】过N作NH⊥X轴于H,
∵CO=4,BO=4 OA=4
∴CO=BO
又∵OM⊥BC
∴CM=BM
连CA,
同理可证CA=BA
∴∠CAO=∠BAO=45°
∴∠CAB=90°
又∵CM=BM
∴∠MCO=∠MBO
又∵CA=BA
∴∠ACO=∠ABO
∴∠MCO-∠ACO=∠MBO-∠ABO
即∠MCA=∠MBA
∵∠CAB=∠NAM ∠CAN=∠NMC
∴∠ACM=∠ANM=∠NBM
∴BM=MN
∴CM=MN
又∵∠CMO+∠NMH=90° ∠NMH+∠MNH=90°
∴∠CMO=∠MNH
在△CMO和△MNH中
∠CMO=∠MNH
∠COM=∠MHN
CM=MN
∴△CMO≌△MNH(AAS)
∴OM=NH
又∵S△AMN=(AM·NH)÷2
S△AMB=(AM·OB)÷2
S△AMN=二分之三S△AMB
∴NH=二分之三OB
又∵OB=4
∴NH=6
∴OM=6
∴M(6,0)
【3】过P作PM⊥Y轴于M,PN⊥X轴于N,FH⊥PQ交Y轴于H
∵∠QPN+∠NPH=90° ∠MPH+∠NPH=90°
∴∠QPN=∠MPN
又∵PO平分∠MOQ PM⊥Y轴,PN⊥X轴
∴PM=PN
在△PQN和△PHM中
∠QPN=∠HPM
PN=PM
∠PNQ=∠PMH
∴△PQN≌△PHM(ASA)
∴PQ=PH
又∵∠BPQ=45° ∠QPH=90°
∴∠BPH=45°
在△QPB和△HPB中
QP=HP
∠BPQ=∠BPH
PB=PB
∴△QPB≌△HPB(SAS)
∴∠PBO=∠PBQ=30°
∴∠OQB=30°
在Rt△QOB中 OB=二分之一QB
又∵OB=4
∴BQ=8