设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 09:32:31
设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )
设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )
设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )
不防令a1得t>1,
根据直角三角形性质,有c=b/cosA,A∈(0,π/4),
根据任意三角形性质有lna+lnb>lnc,即ab>c,代入上式得ab>b/cosA,A∈(0,π/4),
化为a>1/cosA,由A∈(0,π/4)可知√2/2
a,b,c满足a^2+b^2 = c^2
f(a) + f(b) = ln(ab)
f(c) = ln(c)
如果ab=c
a^2 + b^2 + 2ab = c^2 +2c
(a+b)^2 = c(c+2)
如果a=b, c=根号(2)a
4a^2 = 2a^2 +2根号(2)a
a = 根号(2)
为t最小值如果ab=c...
全部展开
a,b,c满足a^2+b^2 = c^2
f(a) + f(b) = ln(ab)
f(c) = ln(c)
如果ab=c
a^2 + b^2 + 2ab = c^2 +2c
(a+b)^2 = c(c+2)
如果a=b, c=根号(2)a
4a^2 = 2a^2 +2根号(2)a
a = 根号(2)
为t最小值
收起