设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 13:56:29
![设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )](/uploads/image/z/5185347-51-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlnx%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%28t%2C%2B%E2%88%9E%29%2C%E4%B8%94t%3E0.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fa%2Cb%2Cc%E2%88%88%EF%BC%88t%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%2C%E4%B8%94f%28a%29%2Cf%28b%29%2Cf%28c%29%E4%B9%9F%E8%83%BD%E6%88%90%E4%B8%BA%E6%9F%90%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%2C%E9%82%A3%E4%B9%88t%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89)
设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )
设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )
设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )
不防令a1得t>1,
根据直角三角形性质,有c=b/cosA,A∈(0,π/4),
根据任意三角形性质有lna+lnb>lnc,即ab>c,代入上式得ab>b/cosA,A∈(0,π/4),
化为a>1/cosA,由A∈(0,π/4)可知√2/2
a,b,c满足a^2+b^2 = c^2
f(a) + f(b) = ln(ab)
f(c) = ln(c)
如果ab=c
a^2 + b^2 + 2ab = c^2 +2c
(a+b)^2 = c(c+2)
如果a=b, c=根号(2)a
4a^2 = 2a^2 +2根号(2)a
a = 根号(2)
为t最小值如果ab=c...
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a,b,c满足a^2+b^2 = c^2
f(a) + f(b) = ln(ab)
f(c) = ln(c)
如果ab=c
a^2 + b^2 + 2ab = c^2 +2c
(a+b)^2 = c(c+2)
如果a=b, c=根号(2)a
4a^2 = 2a^2 +2根号(2)a
a = 根号(2)
为t最小值
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