设奇函数f(x)在(0,+无限大)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)除以x小于0的解集为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 18:42:50
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设奇函数f(x)在(0,+无限大)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)除以x小于0的解集为多少
设奇函数f(x)在(0,+无限大)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)除以x小于0的解集为多少
设奇函数f(x)在(0,+无限大)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)除以x小于0的解集为多少
如图.f(x)-f(-x)=2f(x)
因为是奇函数.所以f(-x)=-f(x)
在看看.只要2f(x)与x异号就行了.所以在(-1,0)和(0,1)符合题意.
因为f(x)为奇函数所以f(-x)=-f(x)所以f(x)-f(-x)=2f(x);
有题可知f(x)在(0,+无限大)上为增函数,所以f(x)在(负无穷,0)也为增函数,又因为f(1)=0,所以f(-1)=0,所以f(x)在(负无穷,-1);(0,1)时小于0、在(-1,0);(1,正无穷)时大于0。所以f(x)-f(-x)除以x小于0的解集为(-1,0);(0,1)。
能看懂吧...
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因为f(x)为奇函数所以f(-x)=-f(x)所以f(x)-f(-x)=2f(x);
有题可知f(x)在(0,+无限大)上为增函数,所以f(x)在(负无穷,0)也为增函数,又因为f(1)=0,所以f(-1)=0,所以f(x)在(负无穷,-1);(0,1)时小于0、在(-1,0);(1,正无穷)时大于0。所以f(x)-f(-x)除以x小于0的解集为(-1,0);(0,1)。
能看懂吧,呵呵
收起
因为奇函数f(x),所以f(x)-f(-x)为2f(x),所以f(x)-f(-x)除以x为2f(x)除以x,f(1)=0。然后根据图像和单调性即可求得(-1,0)和(0,1)