连接双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1的四个焦点所得的四边形的面积为s1l连接他们四个顶点所得的四边形面积为s2,求s1/s2的最小值

连接双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1的四个焦点所得的四边形的面积为s1l连接他们四个顶点所得的四边形面积为s2,求s1/s2的最小值
连接双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1的四个焦点所得的四边形的面积为s1
l连接他们四个顶点所得的四边形面积为s2,求s1/s2的最小值

连接双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1的四个焦点所得的四边形的面积为s1l连接他们四个顶点所得的四边形面积为s2,求s1/s2的最小值
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点为F1、F2,在X轴,
F1（-c,0),F2(c,0),
c=√(a^2+b^2),|F1F2|=2c,
A(-a,0),B(a,0),
双曲线y^2/b^2-x^2/a^2=1的两个焦点为F3、F4,在Y轴,
F3（0,-c),F4(0,c),
c=√(a^2+b^2),|F3F4|=2c,
C(0,-b),D(0,b),
四边形F1F3F2F4,对角线互相垂直,平分且相等,故是正方形,
S1=2c*2c/2=2c^2,
四边形ACBD,对角线互相垂直,平分且但不相等,故是菱形,
S2=2a*2b/2=2ab,
c^2=a^2+b^2,
S1/S2=(2c^2)/(2ab)=c^2/(ab)=(a^2+b^2)/(ab),
根据均值不等式,a^2+b^2≥2ab,
a^2+b^2最小为2ab,
∴S1/S2(min)=(2ab)/(ab)=2.