矩阵求线性方程组增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?比如：1 1 2 3 10 1 2 -1 10 0 0 1 20 0 0 0 t-1当t不等于1时,r(A)=3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:47:13
矩阵求线性方程组增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?比如：1 1 2 3 10 1 2 -1 10 0 0 1 20 0 0 0 t-1当t不等于1时,r(A)=3
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矩阵求线性方程组
增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?
比如：1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 t-1
当t不等于1时,r(A)=3

矩阵求线性方程组增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?比如：1 1 2 3 10 1 2 -1 10 0 0 1 20 0 0 0 t-1当t不等于1时,r(A)=3
原理：1.初等变换不改变矩阵的秩
2.行阶梯形矩阵的秩等于其非零行的行数
结论：矩阵的秩等于与其等价的行阶梯形矩阵（即由初等变换化成的行阶梯形矩阵）的非零行的行数.
初等变换后矩阵为：
1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 t-1
其中前三列是由系数矩阵化来的或对应的,整个矩阵是由增广矩阵化来的或对应的.
画一条阶梯线出来,阶梯线左下方都为零,阶梯线上方元素如下所示：
1 1 2 3 1
1 2 -1 1
1 2
t-1
这四行元素成阶梯形,且四行均为非零行（元素不全为0的行）,因此该矩阵（增广矩阵）秩为4（行阶梯形的秩等于其非零行的行数）
系数矩阵是前三列,其对应的行阶梯形为
1 1 2 3
1 2 -1
1
共三个非零行,因此秩为3.

四元线性方程组的增广矩阵经初等行变换后得到一下的矩阵,求它的解, 矩阵求线性方程组增广矩阵经过初等变化后怎么看系数矩阵的秩?比如：1 1 2 3 10 1 2 -1 10 0 0 1 20 0 0 0 t-1当t不等于1时,r(A)=3 对增广矩阵作初等行变换解下列线性方程组 一个矩阵经过行初等变化后用分块矩阵求逆矩阵,求的逆矩阵是否对? 线性方程组AX=b的增广矩阵 经初等行变换化为 线性方程组可以通过对增广矩阵进行初等行变换求出解向量,是否也可以通过增广矩阵初等列变换来求解或者初 若线性方程组AX=B的增广矩阵(A,B)经过初等行变换为(12052,00235,00a61)1 2 0 5 20 0 2 3 50 0 a 6 1求a=?此方程无解 某非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵B经过数次行初等变换后为B=(2 -5 -4 2) (0 1 1 -1/2) (0 0 0 1)求r(A),r(B),判断此方程解的存在情况 线性方程组AX=b的增广矩阵 齐次线性方程组有增广矩阵吗 矩阵经过初等变换后是否还是同个矩阵 求齐次线性方程组的一个基础解系?X1-2X2+4X3-7X4=02X1+X2-2X3+X4=03X1-X2+2X3-4X4=0我算出来X1=0,X4=0,还有个式子X2-2X3=0,是根据增广矩阵初等变化而来的,X3和X4怎么求呢?要根据增广矩阵的变化而来计算哈! 设矩阵A是某线性方程组的增广矩阵 如果对A施行初等裂变换得到B 那么B所...设矩阵A是某线性方程组的增广矩阵 如果对A施行初等裂变换得到B 那么B所对应的线性方程组与原方程组是否同一解? 解线性方程组时增广矩阵变换增广矩阵变换到什么程度就可以求解了? 求线性方程组的解.对增广矩阵化为行最简形要化到什么程度.好乱啊 为什么不能用矩阵的初等列变换求解线性方程组?为什么 行变化又可以呢？ 根据线性方程组的增广矩阵求解的情况/> 已知增广矩阵可逆 怎么证线性方程组无解?