设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,求随机变量函数Y=X三次方的概率密度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 21:44:17
设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,求随机变量函数Y=X三次方的概率密度
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设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,求随机变量函数Y=X三次方的概率密度
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做出这个效果很辛苦,

X的密度函数为fx(x)=｛1/2，0≦x≦2时；0，其它。所以X的分布函数为FX(x)=｛0，x＜0时；x/2，0≦x＜2时；1，x≥2时(注意:分布函数为右连续函数)。Y的分布函数为FY(y)=P｛Y≦y｝=P｛X^3≦y｝=P｛X≦y^(1/3)｝=｛0，y＜0时；(1/2)y^(1/3)，0≦y＜8时；1，y≥8时。所以Y的概率密度为fY(y)=｛(1/6)y^(-2/3)，0＜y＜8时；...

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X的密度函数为fx(x)=｛1/2，0≦x≦2时；0，其它。所以X的分布函数为FX(x)=｛0，x＜0时；x/2，0≦x＜2时；1，x≥2时(注意:分布函数为右连续函数)。Y的分布函数为FY(y)=P｛Y≦y｝=P｛X^3≦y｝=P｛X≦y^(1/3)｝=｛0，y＜0时；(1/2)y^(1/3)，0≦y＜8时；1，y≥8时。所以Y的概率密度为fY(y)=｛(1/6)y^(-2/3)，0＜y＜8时；0，其它。

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