在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.1.当直线MN绕点C旋转到 图①的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE;2.当直线MN绕点C旋转到 图②的位置时,求证:DE=AD-BE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 09:00:49
![在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.1.当直线MN绕点C旋转到 图①的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE;2.当直线MN绕点C旋转到 图②的位置时,求证:DE=AD-BE.](/uploads/image/z/5197210-34-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%2C%E4%B8%94AD%E2%8A%A5MN%E4%BA%8ED%2CBE%E2%8A%A5MN%E4%BA%8EE.1.%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0+%E5%9B%BE%E2%91%A0%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%91%A0%E2%96%B3ACD%E2%89%8C%E2%96%B3CEB%EF%BC%9B%E2%91%A1DE%3DAD%2BBE%EF%BC%9B2.%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0+%E5%9B%BE%E2%91%A1%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DAD-BE.)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.1.当直线MN绕点C旋转到 图①的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE;2.当直线MN绕点C旋转到 图②的位置时,求证:DE=AD-BE.
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
1.当直线MN绕点C旋转到 图①的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE;
2.当直线MN绕点C旋转到 图②的位置时,求证:DE=AD-BE.
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.1.当直线MN绕点C旋转到 图①的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE;2.当直线MN绕点C旋转到 图②的位置时,求证:DE=AD-BE.
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC与△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
2.(2)证明:∵在△ADC与△CEB中,∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD=∠CBE,AC=CB,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
1、
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
又∵AC⊥BC
∴∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°
又∵∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC=90°
∴∠BCE=∠CAD
∴在△ADC和△CEB中
∠ADC=∠CEB,∠CAD=∠BCE,AC=CB
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=...
全部展开
1、
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
又∵AC⊥BC
∴∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°
又∵∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC=90°
∴∠BCE=∠CAD
∴在△ADC和△CEB中
∠ADC=∠CEB,∠CAD=∠BCE,AC=CB
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE,CD=BE
∴DE=CE+CD=AD+BE
2、
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠AEB=90°
又∵AC⊥BC
∴∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°
又∵∠CBE+∠BCE=90°
∴∠ACD=∠CBE
在△ACD和△CBE中
∠ACD=∠CBE,∠ADC=∠AEB,AC=BC
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴AD=EC,CD=EB
∴ED=CE-CD=AD-EB
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