作业帮点.直线.平面之间的位置关系综合 (12 17:27:30)自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证;它们所成的角与二面角相等或互补
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:20:56
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点.直线.平面之间的位置关系综合 (12 17:27:30)自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证;它们所成的角与二面角相等或互补
点.直线.平面之间的位置关系综合 (12 17:27:30)
自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证;它们所成的角与二面角相等或互补
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如图：二面角α-l-β,PM⊥α,PN⊥β,
垂足分别为M、N,
设过PM、PN的平面γ与l相交于O ,
∵ PM⊥α,
∴ PM⊥l,
同理,PN⊥l,
∴ l⊥γ ,
∴ l⊥MO ,l⊥NO ,
∴ ∠MON为二面角α-l-β的平面角,
∵ PM⊥α,
∴ PM⊥MO,
∴ ∠PMO=90°,
同理,∠PNO=90°,
∴ 四边形PMON中,
∠MPN+∠MON=360°-180°=180°,
当 ∠MON=90°时 ,
∠MPN=∠MON=90°.
二面角，两条垂线所成的角，以及两个直角之和为360。（它们组成一个四边形）
点.直线.平面之间的位置关系综合 (12 17:26:49)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：MBD⊥平面BDC1
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