在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·n=-1/2.①求cos^2A+cos^2C的取值范围②a=2,b=根号下7,求△ABC的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 15:30:08
在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·n=-1/2.①求cos^2A+cos^2C的取值范围②a=2,b=根号下7,求△ABC的面积.
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在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·n=-1/2.①求cos^2A+cos^2C的取值范围②a=2,b=根号下7,求△ABC的面积.
在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·n=-1/2.①求cos^2A+cos^2C的取值范围②a=2,b=根号下7,求△ABC的面积.

在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·n=-1/2.①求cos^2A+cos^2C的取值范围②a=2,b=根号下7,求△ABC的面积.
①向量mx向量n=cosAcosC-sinAsinC=-1/2
又cosB=cos(180-A-C)=-cos(A+C)=-(cosAcosC-sinAsinC)
cosAcosC-sinAsinC=-1/2 ∴cosB=1/2即B=60°
cos^2A+cos^2C=2cos(A+C)cos(A-C)=2cos120°cos(120°-2C)= -cos(120°-2C)
∵0≤120°-2C