如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.是判断AD与AG关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 08:54:02
![如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.是判断AD与AG关系,并说明理由](/uploads/image/z/5198924-20-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBE%2CCF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%E3%80%81AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E5%9C%A8BE%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96BD%3DAC%2C%E5%9C%A8CF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96CG%3DAB%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%E3%80%81AG.%E6%98%AF%E5%88%A4%E6%96%ADAD%E4%B8%8EAG%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.是判断AD与AG关系,并说明理由
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.是判断AD与AG关系,并说明理由
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.是判断AD与AG关系,并说明理由
关系为AG=AD,AG⊥CD
证明:
∵ BE,CF分别是AC,AB两边上的高
∴∠AFC=∠AEB=90°
又∵∠BAE=∠CAF (公共角)
∴∠ABE=∠ACF (同角的余角相等)
又∵ AB=GC BD=CA ( 已知)
∴△ABD≌△ACG (SAS)
∴ AG=AD
∠BAD= ∠AGF (全等三角形的性质 )
又∵∠AGF+∠GAF=∠AFC=90°(三角形的外角性质)
∴ ∠BAD+∠GAF=90°
∴∠GAD=90°
∴ AG ⊥AD
∵BE,CF分别是AC,AB边上的高,
∴∠ABE+∠BAC=90°,∠ACG+∠BAC=90°
∴∠ABE=∠ACG,
又∵BD=AC, BA=CG,
∴△ABD≌△GCA(SAS)
∴AD=AG有没有AD垂直于AG呢AD与AG的位置关系是垂直 证明: 因为△ABD≌△GCA 所以∠BAD=∠CGA 因为∠CGA+∠GAF=90° 所以∠BA...
全部展开
∵BE,CF分别是AC,AB边上的高,
∴∠ABE+∠BAC=90°,∠ACG+∠BAC=90°
∴∠ABE=∠ACG,
又∵BD=AC, BA=CG,
∴△ABD≌△GCA(SAS)
∴AD=AG
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