如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证:三角形ACF全等于三角形ACG; 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 16:04:50
![如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证:三角形ACF全等于三角形ACG; 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.](/uploads/image/z/5200323-51-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2C%E4%B8%94%E2%88%A0B%3D60.%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E5%BE%84AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CAF%E5%9E%82%E7%9B%B4l%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2CCG%E5%9E%82AD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAG.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACF%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACG%EF%BC%9B+2.%E8%8B%A5AF%3D4%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证:三角形ACF全等于三角形ACG; 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.
如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂
AD,垂足为G.1.求证:三角形ACF全等于三角形ACG; 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.
如图,三角形ABC内接于圆O,且∠B=60.过点C作圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF垂直l,垂足为F,CG垂AD,垂足为G.1.求证:三角形ACF全等于三角形ACG; 2.若AF=4根号3,求图中阴影部分的面积.
(1):连接OC、则OC平行于AF,∵OA=OC、∴角FAC=∠ACO=∠OAC,
又∵AC=AC、∠AGC=∠AFC、∴命题得证、
设圆的半径为r
连接OC,则OC⊥L,即OC∥AF
∵∠B=60°
∴∠AOC=120° (同弧所对圆心角是圆周角的两倍)
∴∠COE=60°,∠E=30°
∴OE=2OC=2r
∴AE=OE+OA=3r
∵OC∥AF
∴△OCE∽△AFE
∴OC/AF=OE/AE=2/3
∴OC=(2/3)AF=8√3/3,即r=...
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设圆的半径为r
连接OC,则OC⊥L,即OC∥AF
∵∠B=60°
∴∠AOC=120° (同弧所对圆心角是圆周角的两倍)
∴∠COE=60°,∠E=30°
∴OE=2OC=2r
∴AE=OE+OA=3r
∵OC∥AF
∴△OCE∽△AFE
∴OC/AF=OE/AE=2/3
∴OC=(2/3)AF=8√3/3,即r=8√3/3
∴OE=16√3/3
∴CE=√(OE²-OC²)=8
∴S△OCE=OC·CE/2=32√3/3
S扇形OCD = S圆/6 = πr²/6 = 32π/9
∴S阴影=S△OCE - S扇形OCD=32√3/3 - 32π/9 =(96√3 - 32π)/9
收起
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