设△ABC顶点坐标A(0,a),B(-根号3a,0),C(根号3a,0)其中a>0,圆M为△ABC的外接圆.(1)求圆M的方程(2)当a变化时 圆M是否过某一定点,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 01:18:31
![设△ABC顶点坐标A(0,a),B(-根号3a,0),C(根号3a,0)其中a>0,圆M为△ABC的外接圆.(1)求圆M的方程(2)当a变化时 圆M是否过某一定点,请说明理由](/uploads/image/z/5200458-42-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E2%96%B3ABC%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87A%EF%BC%880%2Ca%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88-%E6%A0%B9%E5%8F%B73a%2C0%EF%BC%89%2CC%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B73a%2C0%EF%BC%89%E5%85%B6%E4%B8%ADa%EF%BC%9E0%2C%E5%9C%86M%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9C%86M%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93a%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%97%B6+%E5%9C%86M%E6%98%AF%E5%90%A6%E8%BF%87%E6%9F%90%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%82%B9%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
设△ABC顶点坐标A(0,a),B(-根号3a,0),C(根号3a,0)其中a>0,圆M为△ABC的外接圆.(1)求圆M的方程(2)当a变化时 圆M是否过某一定点,请说明理由
设△ABC顶点坐标A(0,a),B(-根号3a,0),C(根号3a,0)其中a>0,圆M为△ABC的外接圆.(1)求圆M的方程(2)当a变化时 圆M是否过某一定点,请说明理由
设△ABC顶点坐标A(0,a),B(-根号3a,0),C(根号3a,0)其中a>0,圆M为△ABC的外接圆.(1)求圆M的方程(2)当a变化时 圆M是否过某一定点,请说明理由
(1)△ABC是等腰三角形,对称轴为x=0.外接圆的圆心肯定在x=0上.作AC的中垂线,垂足为D,交y轴于M.M即为外接圆的圆心.因为A(0,a),C(√3a,0),故∠MAC=60°,AD=AC/2=√[a^2+(√3a)^2]/2=a.△AMD又是一个∠MAD=60°的直角三角形.故AM=2a.所以,点M的坐标为(0,-a).圆的半径r=MA=MB=MC=2a.
故,圆M的方程为:x^2+(y+a)^2=4a^2 (a>0).
(2)假设圆M过某一定点(x,y).那么当a变化时,圆M仍然过点(x,y),此点不会随着a的变化而变化.那么,现在令a变成了b,即a≠b.
有,x^2+(y+b)^2=4b^2
两式相减得:(y+a)^2-(y+b)^2=4a^2-4b^2.化简得:(2y+a+b)(a-b)=4(a+b)(a-b).
因为a≠b,即a-b≠0,所以,2y+a+b=4(a+b).得:y=3(a+b)/2.
得出,y是一个根据a和b取值而变化的量.与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾!
所以,圆M不过定点.