在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:01:46
在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.
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在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.
在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.

在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形.
△ADC中∠DAC+∠D+∠ACD=180°(1)
△ABE中∠BAE+∠B+∠AEB=180°(2)
AE平分∠BAC,所以∠DAC=∠BAE
由(2)和(3)得∠D+∠ACD=∠AEB+∠B
∠DCB=∠B-∠ACB,所以∠B=∠DCB+∠ACB=∠ACD
所以∠D=∠AEB=∠CED
所以CE=CD,△DCE是等腰三角形

∠BAC=∠DAC,∠B=∠ACD,所以∠AEB=∠EDC,又因为∠AEB=∠CED所以∠CED=∠CDE所以△DCE是等腰三角形

证明：
∵∠BAE+∠B+∠AEB=∠CAE+∠ACB+∠AEC=180°，
又∵AE平分∠BAC，∠BAE=∠CAE,
∴∠B+∠AEB=∠ACB+∠AEC
∴∠B-∠ACB=∠AEC-∠AEB。。。。。①
又∵∠DCB=∠B-∠ACB。。。。。②
由①②：
∠DCB=∠AEC-∠AEB。。。。③
∵∠AEC+∠CED=180°=∠...

全部展开

证明：
∵∠BAE+∠B+∠AEB=∠CAE+∠ACB+∠AEC=180°，
又∵AE平分∠BAC，∠BAE=∠CAE,
∴∠B+∠AEB=∠ACB+∠AEC
∴∠B-∠ACB=∠AEC-∠AEB。。。。。①
又∵∠DCB=∠B-∠ACB。。。。。②
由①②：
∠DCB=∠AEC-∠AEB。。。。③
∵∠AEC+∠CED=180°=∠CED+∠EDC+∠DCB
∴∠AEC=∠EDC+∠DCB
∴∠DCB=∠AEC-∠EDC...④
由③④：
∠AEB=∠EDC
由∵∠AEB=∠CED
∴∠EDC=∠CED
△DCE是等腰三角形
证明完毕

收起

在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形. 在△ABC中,AE 平分∠ BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,证明△ DCE 是等腰三角形 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB.求证：△DCE是等腰三角形 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC十分钟内回答! 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证：（1）AE是∠BAC外角的平分线.（2）.AE⊥AD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD 如图,在三角形ABC中,AE平分角BAC,角DCB=角B-角ACB.求证:三角形DCE是等腰三角形. 如图,在▲abc中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证点F在∠DBC=∠DCB 如图,在三角形ABC中,AE平分∠BAC,BE垂直AE,AC垂直AM,BM垂直AM 如图,△ABC中,AE平分角BAC,角DCB=角B-角ACB,求证：△DCE为等腰三角形 角的平分线的性质如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACG.求证：（1）AE是∠PAC的平分线（2）AE⊥AD 如图所示,在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD平分∠BAC,EF||BC,连接EC.求证：EC平分∠DEF.A 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE,∠ABE=2∠C,求证:AC-AB=2BE 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形 在△ABC中AE平分∠BAC,CD垂直AE与D,DF//AB交AC于F,求证AF=CF 已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1