如图,在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高线 (1)求证:∠CDB=3∠DCB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 04:08:19
![如图,在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高线 (1)求证:∠CDB=3∠DCB](/uploads/image/z/5200955-35-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0A%2CCD%E6%98%AF%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCE%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%E7%BA%BF+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0CDB%3D3%E2%88%A0DCB)
如图,在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高线 (1)求证:∠CDB=3∠DCB
如图,在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高线 (1)求证:∠CDB=3∠DCB (2)若∠DCE=48°,求∠A的度数
如图,在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高线 (1)求证:∠CDB=3∠DCB
(1)
∵∠ACB=∠A、∠ACD=∠DCB,∴∠A=2∠DCB.
由三角形外角定理,有:∠CDB=∠A+∠ACD=2∠DCB+∠DCB=3∠DCB.
(2)
∵CE⊥DE、∠DCE=48°,∴∠CDB=42°.
由第一个问题的结论,有:∠CDB=3∠DCB,∴3∠DCB=42°,∴∠DCB=14°,
∴∠A=2∠DCB=28°.
(1)∵CD是∠ACB的平分线
∴2∠DCB=∠ACB
∵∠ACB=∠A
∠ACB+∠A+∠ABC=180°
∠ DCB+∠CDB+∠ABC=180°
∴∠CDB=3∠DCB
(2)假设 ∠A角度为2X,则 ∠ACD=∠DCB为X
全部展开
(1)∵CD是∠ACB的平分线
∴2∠DCB=∠ACB
∵∠ACB=∠A
∠ACB+∠A+∠ABC=180°
∠ DCB+∠CDB+∠ABC=180°
∴∠CDB=3∠DCB
(2)假设 ∠A角度为2X,则 ∠ACD=∠DCB为X
∠A+ ∠ACE+ ∠E=180°
∠ACE=∠ACD+∠DCE
∠DCE=48°
可得∠A+ ∠ACD+∠DCE+ ∠E=180°
2X+X+48°+90°=180°
解得 X=14°
∠A的度数为28°
收起
由已知条件可知ACD等于DCB,CAB等于俩倍DCB,所以证明一成立;28度,希望采纳