用正交变化将二次型f=-3X2^2-3X3^2-4X1X2+4X1X3+8X2X3化为标准型,写出郑炯矩阵和标准型.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:42:27
用正交变化将二次型f=-3X2^2-3X3^2-4X1X2+4X1X3+8X2X3化为标准型,写出郑炯矩阵和标准型.
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用正交变化将二次型f=-3X2^2-3X3^2-4X1X2+4X1X3+8X2X3化为标准型,写出郑炯矩阵和标准型.
用正交变化将二次型f=-3X2^2-3X3^2-4X1X2+4X1X3+8X2X3化为标准型,写出郑炯矩阵和标准型.

用正交变化将二次型f=-3X2^2-3X3^2-4X1X2+4X1X3+8X2X3化为标准型,写出郑炯矩阵和标准型.
二次型的矩阵 A=
0 -2 2
-2 -3 4
2 4 -3
|A-λE|=
-λ -2 2
-2 -3-λ 4
2 4 -3-λ
c3+c2
-λ -2 0
-2 -3-λ 1-λ
2 4 1-λ
r2-r3
-λ -2 0
-4 -7-λ 0
2 4 1-λ
= (1-λ)[-λ(-7-λ)-8]
= (1-λ)(λ^2+7λ-8)
= (1-λ)(λ-1)(λ+8)
所以 A 的特征值为 1,1,-8.
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(2,-1,0)^T,a2=(2,4,5)^T
(A+8E)x=0 的基础解系为 a3=(1,2,-2)^T
3个特征向量已正交,单位化为:
b1=(1/√5)(2,-1,0)^T
b2=(1/√45)(2,4,5)^T
b3=(1/3)(1,2,-2)^T
令 P=(b1,b2,b3),则 X=PY 为正交变换
f = y1^2+y2^2-y3^2

用正交变化将二次型f=-3X2^2-3X3^2-4X1X2+4X1X3+8X2X3化为标准型,写出郑炯矩阵和标准型. 用正交变换,将二次型f=x1^2+x2^2+x^3+4x1x2+4x1x3+4x2x3化为标准型 用正交变换,x=py,将二次型f(x1 x2 x3)=2x1x3化为标准型并写出标准型及所用的正交 求一个正交变换x=py将下列二次型化成标准型 f=2(X1)^2+3(X2)^2+3(X3)^2+2X2X3 线性代数题 详解用正交变化二次型f(x1,x2,x3)=4x1的二次方+3x2的2次方+3x3的二次方—2x2x3用正交变化二次型f(x1,x2,x3)=4x1的二次方+3x2的2次方+3x3的二次方—2x2x3为标准型,并求所用的正交矩阵 用正交变换把三元二次型f=4x1∧²+3x2∧²+3x3∧²+2x2x3化为标准型,并用正交变换求X=PY 半正定二次型的问题设半正定二次型f(x1,x2,x3)=X^T A X = x1^2+x2^2+x3^2+ax1x2+bx1x3+cx2x3,将X1=(1 2 -3)^T,X2=(2 -5 3)^T代入二次型中,二次型的值均为零,则此二次型经正交变换所得的标准形为________________.答 1、求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. 已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3(1) 求二次型的秩; (2) 用正交变换将其化成标准形; f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 用正交变换X=CY把二次型f(x1,x2,x3)=2(x1)²+(x2)²-4(x1x2)-4(x2)(x3)化成标准型 用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x2x3化成标准型 1已知二次型f(x1,x2,x3)=3x1^2+x2^2+x3^2+2ax2x3(a小于0)的秩为2 1 求a 2 通过正交变换法将二次型转化为第一题已知二次型f(x1,x2,x3)=3x1^2+x2^2+x3^2+2ax2x3(a小于0)的秩为2.1 )求a 2 )通过正交变换法将二次型 二次型转换标准型f ( x1 ,x2 ,x3 ) =4X2 -3X3 +4X1X2-4X1X3+8X2X31.用配方法将该二次型化为标准形2.用正交变换将该二次型化为标准形,并写出相应的正交矩阵 求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型 求高人做个正交变换x=py,将二次型换为标准型如上,二次型为f(X1,X2,X3)=5X1^2+5X2^2+2X3^2-8X1X2-4X1X3+4X2X3. 设二次型f(x1,x2,x3)=X^TAX,A中各行元素之和为3,求f在正交变换X=QY下的标准型 用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵f(x1,x2,x3,)=2x1x2+x2^2+x3^2-2x1x3