答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函数(2)若F(1)=2+√3,求F(1997),F(2005)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/10/06 12:18:16

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答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函数(2)若F(1)=2+√3,求F(1997),F(2005)的值
答出有还有重谢
已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)
求证:
(1)F(x)是周期函数
(2)若F(1)=2+√3,求F(1997),F(2005)的值

答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函数(2)若F(1)=2+√3,求F(1997),F(2005)的值
(1) F(X+2)*[1-F(X)]=1+F(X)
F(X+2)-F(X)*F(X+2)=1+F(X)
F(X+2)=F(X)*[1+F(X+2)]
F(X)=F(X+2)-1/F(X+2)+1=[F(X+4)-1-F(X+4)-1]/[F(X+4)-1+F(X+4)+1]
=-2/2F(X+4)=-1/F(X+4)=F(X+8)所以F(X)是以8为最小周期的周期函数
(2)由(1)知F(1997)=F(1+1996)=2F(1)=+√3
F(2005)=F(1+2004)=F(1)=2+√3

F(X+2)*[1-F(X)]=1+F(X)
F(X+2)-F(X)*F(X+2)=1+F(X)
F(X+2)=F(X)*[1+F(X+2)]
F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)
∵F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)
F(x)=F(x+2)-1/F(x+2)+1=1/F(x+4)
可直接得.. 后面的同上

答出有还有重谢已知F(x)是定义在R上的函数,且F(x+2)*[1-F(x)]=1+F(x)求证:(1)F(x)是周期函数(2)若F(1)=2+√3,求F(1997),F(2005)的值已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当X 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,若x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f（x）是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x