作业帮请在这里概述您的问题AD是圆O的一条弦,B,C是弦AD上的点,AB=CD,连结OB,OC,AD是圆O的一条弦,B,C是弦AD上的点,AB=CD,连结OB,OC,分别延长OB,OC,交圆O于点E,F,求证：AE=DF用轴对称说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 21:00:13
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AD是圆O的一条弦,B,C是弦AD上的点,AB=CD,连结OB,OC,分别延长OB,OC,交圆O于点E,F,求证：AE=DF
用轴对称说明
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过O作OH⊥AD于H,
根据垂径定理得：AH=DH,
∵AB=CD,∴AH-AB=DH-CH,即BH=CH,
∴OH垂直并平分BC,∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠ABE=∠OBC,∠DCF=∠OCD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵OE=OF,∴OE-OB=OF-OC,即BE=CF,
∴ΔABE≌ΔDCF(SAS),
∴AE=DF.
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